Bonjour, je n'arrive pas commencer un exercice sur un espace vectoriel (que je n'arrive pas à me représenter !). Voici l'intitulé de l'exercice :
Soit E l'espace vectoriel défini sur Q par E=Q[racine cubique(5)].
1. Quelle est la dimension de E sur Q ? En donner une base B.
2. Calculer la matrice M de la multiplication par racine cubique(5), puis de racine cubique(25) et de (1+racine cubique(5))² dans la base B.
Merci à ceux qui voudrons bien jeter un coup d'oeil sur cet exercice de m'eclairer un peu !
Posted by: tize
Bonjour,
Si il existe donc un polynôme P tel que effectue ensuite la division euclidienne de P par
Posted by: Arno54
Merci je vais essayer ! Mais quelle serait la forme d'un polynôme de E ?
Posted by: ThSQ
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La fin devrait être simple ;)
Posted by: Arno54
Merci je pensais à ça ! Mais je n'étais pas vraiment sûr !
![E=\mathbb{Q}[5^{1/3}]=\{P(5^{1/3});\;P\in\mathbb{Q}[X]\}](http://www.maths-forum.com/images/latex/1d63056aedfff06102b115f9bd398351.gif "E=\mathbb{Q}[5^{1/3}]=\{P(5^{1/3});\;P\in\mathbb{Q}[X]\}")
il existe donc un polynôme P tel que 
effectue ensuite la division euclidienne de P par 
![E = \left { x + y \cdot \sqrt[3]{5} + z \cdot {\sqrt[3]{5}}^2, x,y,z \in \mathbb{Q} \right }](http://www.maths-forum.com/images/latex/022941a9b8bd09a746257a300aaf7833.gif "E = \left { x + y \cdot \sqrt[3]{5} + z \cdot {\sqrt[3]{5}}^2, x,y,z \in \mathbb{Q} \right }")
![1, \sqrt[3]{5}, {\sqrt[3]{5}}^2](http://www.maths-forum.com/images/latex/530aba7cbc34f514cc44d0e04865a9c3.gif "1, \sqrt[3]{5}, {\sqrt[3]{5}}^2")
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