Bonsoir,
Je n'arrive à faire aucune question de ce petit exercice. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance. :zen: :zen:
Soit un K-espace vectoriel de dimension finie. On rappelle que tout sous-espace admet un supplémentaire dans . L'Objectif de l'Exercice est de démontrer qu'étant donnés deux sous-espaces et de de même dimension, on peut toujours leur trouver un supplémentaire commun, i.e. un sous-espace de tel que, simultanément, et .
Retour au cas général... le Lemme-clé. Soient et deus sous-espaces de de même dimension, mais distincts.
(a) Montrer qu'on n'a ni , ni .
(b) Construire un vecteur de n'appartenant ni à , ni à .
(c) Que peut-on dire des sommes et ?