On considère l'espace E de polynômes à coeffs dans R de degrée <= n.
Le produit scalaire <P|Q> = somme (i variant de 0 à n) P(i)*Q(i)
1) Montrer qu'il existe une famille de polynômes B = (L0, ..., Ln) tq :
Li(j) = 1 si i=j
= 0 si i=/=j
- je trouve que les polynômes de Lagrange conviennent
- Li = produit [j de [0,n] et j=/=i] (X-j)/(i - j)
2) C'est la question qui me pose problème : déterminer les coordonnées dans la base B d'un vecteur N de E orthogonal à H où H est l'hyperplan formé par les polynômes de degré <= à n-1
Merci d'avance pour votre aide
Posted by: fahr451
bonsoir les coordonnées de P sont les P(i) notées xi
on écrit que p est orthogonal à X^k k = 0,...,n-1
on obtient un van der monde d 'inconnues x0,...,xn dont il manque la dernière ligne
il suffit de poser
x0 +x1 1^n + ...+ xn n^n = a
pour obtenir un vdm de cramer
qu 'on résoud avec les formules de cramer
qui donne xi = quotient de deux van der monde au signe près
en fonction de a
Posted by: Pavel
merci pour ta réponse
Posted by: serge75
Citation:
Posté par Pavel
merci pour ta réponse
Tout le monde n'a malheureusement pas cette politesse...