ou es ma faute??

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Posted by: aviateurpilot

salut les amis
je voulais trouvrer tt les fonction derivable 2 fois tel que
(*)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
je veux savoir ou es ma faute

y=0 donne 2f(x)=2f(x)f(0)
si f(0)=0 alors f(x)=0 quelque soit x
si f(0)=1
on a \frac{f(x+y)-f(x)}{y}+\frac{f(x-y)-f(x)}{y}=2f(x)\(\frac{f(y)-1}{y}\)=2f(x)\(\frac{f(y)-f(0)}{y}\)
si y==>0
on trouve 2f'(x)=2f(x)f'(0)
donc f'(x)=f(x)f'(0)
g(x)=cosx verifie (*)
mais g'(x)=-sinx et g(x)g'(0)=0

merci d'avance


Posted by: tize

Salut,
Il me semble qu'en faisant tendre y vers 0 dans : 3$\frac{f(x+y)-f(x)}{y}+\frac{f(x-y)-f(x)}{y} on a pas 2f'(x) mais plutôt 0 !
Il aurait fallu qu'il y ai -y au deuxième dénominateur...non ?


Posted by: tize

J'explicite mon dernier post :
3$\frac{f(x-y)-f(x)}{y}\; \longrightarrow\limits_{y\to 0} \; -f'(x)


Posted by: aviateurpilot

si y=>0+ -y=>0- c'est ma faute

merci










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