Bonsoir ,j'aimerai bien déterminer l'équivalent de cette intégrale quand n->+inf:
I=int[0...+inf](sin(x^n)).dx
Merci.....
Posted by: alben
Bonsoir
on peut déjà regarder ce qui se passe pour
Si n est impair, c'est nul Si n est pair c'est
Tu auras du mal à définir un équivalent pour tout n !
Posted by: Sylar
c'est : sin(x^n) et pas sin(x) ^n ........
Posted by: Edrukel
bonsoir
sans être rigoureux sur les continuités et tout
poser u=x^n
l'intégrale devient :
I_n = (1/n)* Int((sin(x)/x)*(x^(1/n)) ,x=0..+oo)
Or la suite (f_n) où f_n(x)=(sin(x)/x)*(x^(1/n)) converge vers f où f(x)=sin(x)/x
Donc on obtient lim_(n-->+oo) n*I_n = Int(f(x),x=0..+oo)
Et on sait que Int(f(x),x=0..+oo)=pi/2 ie Int(sin(x)/x,x=0..+oo)=Pi/2
Finalement I_n ~ Pi/(2n)
Posted by: Sylar
Ah d'accord merci beaucoup .
Posted by: Edrukel
de rien , joli problème
tu passes en spé comme moi ?
Posted by: Sylar
Nan,j'étais en spé cette année ,je passe en école d'ingénieur mais c'est pour ma soeur qui passe en spé elle m'a demandé la solution a cet exercice .....
Posted by: Edrukel
ok d'accord
moi je passe en spé ,bonne chance à ta soeur
