Mathématiques - Une équatoin avec dérivées partielles

Une équatoin avec dérivées partielles
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Posted by: kaito974

Bonjour,voila mon problème:

résoudre l'équation :

2df/dx + 3df/dy =4f

avec la condition aux limites f(t,t)=t t apprtenant à R (étudier G(t)=f(a+bt,a+ct) avec a,b,c bien choisis )

je n'arrive pas à demarrer l'éxercice

Posted by: Pythales

Soit $2p+3q=4z$
Les caractéristiques sont
$\frac{dx}{2}=\frac{dy}{3}=\frac{dz}{4z}$
ce qui donne par exemple
$3x-2y=c_1$ et $ze^{-2x}=c_2$
d'où la solution générale $z=e^{2x}\phi(3x-2y)$
La condition aux limites se traduit par $e^{2t}\phi(t)=t$
soit $\phi(t)=te^{-2t}$
et enfin $z=(3x-2y)e^{-4(x-y)}$