Equations de maxwell

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Posted by: duchere

Bonjour,

je ne comprends pas dans divE=Rho/epsilon0

à quoi correspond rho.

Est-ce à la source, où au point M, quelles sont les variables dans cette équation ? Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci.


Posted by: duchere

En fait, je crois avoir compris que c'est E(m,t) et Rho(M,t)

Mais dans ce cas, la divergence du champ électrique serait nul en tout point sans charge et ça, ça me parait bizarre.

Ah finalement non,

Dans ma tête ca voulait dire dE/dx+dE/dy+dE/dz=0

Mais non, c'est dEx/dx+dEy/dy+dEz/dz=0

et alors c'est moins bizarre ?

Bon, mais est-ce possible de se servir de cela pour dire que le champ entre les plaques d'un condensateur est constant?

Merci.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par duchere
Bonjour,

je ne comprends pas dans divE=Rho/epsilon0

à quoi correspond rho.

Est-ce à la source, où au point M, quelles sont les variables dans cette équation ? Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci.


On écrit en principe rho et pas rho0: c'est la densité de charges totale. Ce qui fait que l'on étudie un champ en absence de charges (cas idéal assez courant dans les exo), rho = 0 et divE = 0.

Dans l'équation que tu cites, la variable est la densité volumique de charges. L'équation indique la divergence du champ électrique en fonction de la répartition des charges.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par duchere
En fait, je crois avoir compris que c'est E(m,t) et Rho(M,t)

Mais dans ce cas, la divergence du champ électrique serait nul en tout point sans charge et ça, ça me parait bizarre.

Ah finalement non,

Dans ma tête ca voulait dire dE/dx+dE/dy+dE/dz=0

Mais non, c'est dEx/dx+dEy/dy+dEz/dz=0

et alors c'est moins bizarre ?

Bon, mais est-ce possible de se servir de cela pour dire que le champ entre les plaques d'un condensateur est constant?

Merci.


C'est vrai si ton dEx/dx signifie dérivée partielle (d rond) de E par rapport à x...

EN fait la divergence figure le caractère divergent ou convergent des lignes de champs en un point M(x,y,z).

Pour calculer un champ ou un potentiel à partir d'une distribution de charges (dans un pb de condensateur par exemple), on utilise l'équation de POisson en remplaçant E par -gradV dans l'équation de Maxwell-Gauss:

divE = rho/e0 => div(-gradE) = rho/e0 =-http://www.maths-forum.com/images/l...1e3168b0fff.gif V

d'où l'équation de Poisson : http://www.maths-forum.com/images/l...1e3168b0fff.gifV = -http://www.maths-forum.com/images/l...10fda643bab.gif


Posted by: flaja

Bonsoir.
plutôt que la forme locale : \nabla E= \rho/\epsilon_0
quand il y a des symétries,
on utilise plutôt la forme intégrale de cette équation :
flux de E = \oint_S E dS = \int_V \rho/\epsilon_0 dV = Q/\epsilon_0

Dans un condensateur plan (avec epaisseur << surface)
on peut considérer que c'est un problème 1d
et que le champ E est perpendiculaire aux surfaces.
Si l'on prend un volume cylindrique dont les côtés sont parallèles au champ E
(ce que l'on appelle un tube de champ)
avec S_B = S(base) = S(haut) = S_H
le flux à travers la base - flux à travers le haut = Q/\epsilon0 = 0
(le flux à travers les parois=0)
E_B S_B = E_H S_H d'où E_B = E_H

Pour la sphère chargée : flux à travers la sphère de rayon r = 4 \pi r^2 E = Q/\epsilon0

Même genre de raisonnement pour un cylindre de révolution ...










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