Equations différentielles

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Posted by: rougedemoiselle

Bonjour,
Pouvez vous m'aider.

Soit \frac{md^2 x}{dt^2} +\frac{C}{m}\frac{dx}{dt}+\frac{k}{m}x=0 l'équation différentielle, avec C,m, des constantes.

Donner l'expression générale des solutions de cette équation sans calculer les constantes.
Donner l'expression générale de la solution sachant que x(t=0)=1,4l_0 et x'(t=0)=0

Il faut donc trouver les solutions pour C²>4km; C²=4km et C²<4km
Pour C²>4km et C²=4km j'ai trouvé l'expression générale des solutions avec et sans les constantes.
Par contre je n'arrive pas à trouver l'expression générale pour C²<4km, pouvez vous m'aider svp ?

Merci beaucoup !


Posted by: raito123

Je pense que le m est au carré : C² < 4m² , non ?

Sinon t'aurai deux solutions complexes r = p (+ ou -) iq

Donc 4$ x(t)= e^{pt}(Acos(qt) + Bsin(qt))


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par raito123
Je pense que le m est au carré : C² < 4m² , non ?

Sinon t'aurai deux solutions complexes r = p (+ ou -) iq

Donc 4$ x(t)= e^{pt}(Acos(qt) + Bsin(qt))



J'ai vérifié et effectivement j'ai oublié le m².

J'obtiens donc X(t)=e^u^t (Acos(vt)+Bsin(vt)) avec u=\frac{-C}{2m^2}
v= \frac{\sqrt{C^2-4km^2}}{2m}

C'est ça ?


Posted by: raito123

avec A et B deux constante ça semble que c'est bon !!!










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