équations différentielles

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Posted by: combatlesmaths

j'ai une équation différentielle à résoudre:

y"+y=cos^(3) x

je me galère dessus depuis ce matin, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à la résoudre???


Posted by: redwolf

Bonjour.

Quand on dérive deux fois \cos^3(x), on trouve 6\cos(x)-9\cos^3(x) si je ne me trompe pas. En ajoutant \cos^3(x), ça donne 6\cos(x)-8\cos^3(x). Donc ta solution aura un premier terme en \displaystyle\frac{-1}{8}\cos^3(x) et il reste à résoudre y{''}+y=\cos(x).


Posted by: Pythales

y=a cos^3x+b xsinx
y"=6a cosx-9a cos^3x+2b cosx-b xsinx
y"+y=-8a cos^3x+(6a+2b)cosx
a=-\frac{1}{8}
b=\frac{3}{8}
(+ solution de l'équation sans second membre)










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