Encore une equation fonctionnelle qui me pose problème :
soit n un entier >1
trouver toutes les fonctions de R dans R telles que
pûr tout (x,y) de réels f(x+y^n)=f(x)+f(y)^n
merci de me donner des indications sans pour autant me donner la clé du pb
Posted by: Hibernatus
"Gauss" <Gauss@msn.com> a écrit dans le message de news:
419cfb61$0$6819$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Encore une equation fonctionnelle qui me pose problème :
> soit n un entier >1
> trouver toutes les fonctions de R dans R telles que
>
> pûr tout (x,y) de réels f(x+y^n)=f(x)+f(y)^n
>
> merci de me donner des indications sans pour autant me donner la clé du pb
Alors, sans trop en dire...
1) Il y a une solution évidente.
2) On peut calculer f(x) pour certaines valeurs simples de x.
3) en choisissant judicieusement (x et n) ou y on obtient deux jolies
propriétés...
Ce n'est pas complètement correct, mais sinon, j'en diarais trop !
Hib.
Posted by: Patrick Coilland
"Gauss" <Gauss@msn.com> a écrit dans le message de news:
419cfb61$0$6819$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Encore une equation fonctionnelle qui me pose problème :
> soit n un entier >1
> trouver toutes les fonctions de R dans R telles que
>
> pûr tout (x,y) de réels f(x+y^n)=f(x)+f(y)^n
>
Sur ce genre d'équations, il faut souvent essayer des valeurs particulières
(0, 1 notamment), voir ce que l'on apprend, puis exploiter le résultat pour
trouver des formes plus exploitables (pas nécessaire équivalentes).
Dans ton cas, cela risque de te ramener à quelquechose qui ressemble à du
"déjà vu"
Posted by: Gauss
attention je tiens a préciser que n ne varie pas il a été fixé et cette
relation n'est valable que pour cette seule valeur de n
"Patrick Coilland" <pcoilland@pcc.fr> a écrit dans le message de news:
419d0044$0$10550$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "Gauss" <Gauss@msn.com> a écrit dans le message de news:
> 419cfb61$0$6819$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>> Encore une equation fonctionnelle qui me pose problème :
>> soit n un entier >1
>> trouver toutes les fonctions de R dans R telles que
>>
>> pûr tout (x,y) de réels f(x+y^n)=f(x)+f(y)^n
>>
>
> Sur ce genre d'équations, il faut souvent essayer des valeurs
> particulières (0, 1 notamment), voir ce que l'on apprend, puis exploiter
> le résultat pour trouver des formes plus exploitables (pas nécessaire
> équivalentes).
>
> Dans ton cas, cela risque de te ramener à quelquechose qui ressemble à du
> "déjà vu"
>
Posted by: albert junior
Gauss a écrit:
> attention je tiens a préciser que n ne varie pas il a été fixé et cette
> relation n'est valable que pour cette seule valeur de n
Ca commence à me souler. Je t'ai déjà expliqué de trop nombreuses fois
qu'il fallait répondre en dessous du message auquel tu réponds. C'est
tout, ca ne se discute pas, et ce n'est pas plus difficile que de citer
au dessus.
Pas la peine de me dire que je pollue, ou autre choses comme celles ci
.... : Gauss est un utilisateur fréquent, il doit respecter les règles,
et c'est bien lui que je dérenge en répondant en plein milieu du thread.
--
albert
Posted by: Gauss
> Ca commence à me souler. Je t'ai déjà expliqué de trop nombreuses fois
> qu'il fallait répondre en dessous du message auquel tu réponds. C'est
> tout, ca ne se discute pas, et ce n'est pas plus difficile que de citer au
> dessus.
>
> je remets pour la n-ième fois la référence que tu ferais bien d'aller lire
> : www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html
>
> Pas la peine de me dire que je pollue, ou autre choses comme celles ci ...
> : Gauss est un utilisateur fréquent, il doit respecter les règles, et
> c'est bien lui que je dérenge en répondant en plein milieu du thread.
>
> --
> albert
>
je m'excuse auprès du forum et promets de faire en sorte de respercter ses
conventions.
Posted by: Patrick Coilland
> attention je tiens a préciser que n ne varie pas il a été fixé et cette
> relation n'est valable que pour cette seule valeur de n
C'était clair et ne change rien à mon avis aux conseils qui t'ont été
donnés.
Je n'ai pas dit que c'était "le même" exercice (n=2). J'ai dit que cela
devait te le rappeler
Posted by: Gauss
"Patrick Coilland" <pcoilland@pcc.fr> a écrit dans le message de news:
419d1659$0$9498$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
>> attention je tiens a préciser que n ne varie pas il a été fixé et cette
>> relation n'est valable que pour cette seule valeur de n
>
>
> C'était clair et ne change rien à mon avis aux conseils qui t'ont été
> donnés.
> Je n'ai pas dit que c'était "le même" exercice (n=2). J'ai dit que cela
> devait te le rappeler
>
je m'avoue vaincu j'ai cherché mais je ne vois pas comment faire
pourrais tu me communiquer le cheminement de ton raisonnement
Posted by: Patrick Coilland
>
> je m'avoue vaincu j'ai cherché mais je ne vois pas comment faire
> pourrais tu me communiquer le cheminement de ton raisonnement
Je te suggère :
De regarder avec les valeurs 0 et 1 ce que l'on peut tirer de l'équation
fonctionnelle.
D'en déduire des formes (restrictives) avec une seule inconnue peut-être
intéressantes à exploiter.
Là je pense que tu dois pouvoir déterminer assez aisément f sur Q
A partir de là, j'ai personnellement un problème avec ton exercice :
Pour n pair :
- tu peux montrer aisément que f est croissante
- l'expression de f sur Q + la croissance doit te permettre de conclure
Pour n impair :
Tu peux facilement trouver trois solutions triviales (alors que seulement
deux existent pour n pair).
et là, je n'arrive pas à trouver de façon simple (même compliquée
d'ailleurs) de démontrer si ce sont les seules ou non. ce qui m'inquiète,
par exemple, c'est que pour n=1 (impair exclu de ton énoncé), et avec
l'axiome du choix, je crois qu'on peut montrer qu'une infinité de
solutions - non continues - existent.
cordialement
Patrick
Posted by: Gauss
"Patrick Coilland" <pcoilland@pcc.fr> a écrit dans le message de news:
419e6c9b$0$7204$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> >
>> je m'avoue vaincu j'ai cherché mais je ne vois pas comment faire
>> pourrais tu me communiquer le cheminement de ton raisonnement
> Je te suggère :
> De regarder avec les valeurs 0 et 1 ce que l'on peut tirer de l'équation
> fonctionnelle.
> D'en déduire des formes (restrictives) avec une seule inconnue peut-être
> intéressantes à exploiter.
>
> Là je pense que tu dois pouvoir déterminer assez aisément f sur Q
>
> A partir de là, j'ai personnellement un problème avec ton exercice :
>
> Pour n pair :
> - tu peux montrer aisément que f est croissante
> - l'expression de f sur Q + la croissance doit te permettre de conclure
>
> Pour n impair :
> Tu peux facilement trouver trois solutions triviales (alors que seulement
> deux existent pour n pair).
> et là, je n'arrive pas à trouver de façon simple (même compliquée
> d'ailleurs) de démontrer si ce sont les seules ou non. ce qui m'inquiète,
> par exemple, c'est que pour n=1 (impair exclu de ton énoncé), et avec
> l'axiome du choix, je crois qu'on peut montrer qu'une infinité de
> solutions - non continues - existent.
>
> cordialement
> Patrick
merci pour ton aide je vais essayer d'étudier cette équation avec ces
nouvelles indications en espérant que cette fois ci je serai un peu moins
mauvais.