equation "

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Posted by: aviateurpilot

resoudre


x=fofof.....17fois.....of(x) avec f(x)=1+1/x


Posted by: Nightmare

Bonjour

3$\rm f(x)=1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}
3$\rm f(f(x))=1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{x}{x+1}= \frac{2x+1}{x+1}
3$\rm f(f(f(x)))=1+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{3x+2}{2x+1}
3$\rm f(f(f(f(x))))=1+\frac{2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2 }

etc ....
On peut conjecturer et démontrer que :
3$\rm (\underbrac{fofo.....of}_{n fois})(x)=\frac{F_{n+1}x+F_{n}}{F_{n}x+F_{n-1}}

où (Fn) est la suite de Fibonacci




Posted by: aviateurpilot

c'est bien
mais c'est koi la solution
ce que t'a trouvé nous montre que cette equation <=> a une equation de 2eme degre.alors il a 2 solution
x1 ? et x2 ?


Posted by: Nightmare

A toi de trouver la fin tout seul, j'ai déjà été bien gentil de répondre alors que tu balances ton exercice sans bonjour ni merci ...


Posted by: aviateurpilot

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddssssssssss ssssssssssssssssssssssssssssssslllllllllllllllllll llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llllllllllllllllllllllllll


Posted by: aviateurpilot

vraiment dsl


Posted by: Zebulon

Bonjour,
\Large{f}^{17}(x)=x\ \Longleftrightarrow\ {{F_{18}x+F_{17}}\over{F{17}x+F_{16}}}=x\\<br /> \Longleftrightarrow\ F_{17}x^2+(F_{16}-F{18})x-F_{17}=0\\<br /> \Longleftrightarrow\ F_{17}x^2-F_{17}x-F_{17}=0<br /> \Longleftrightarrow\ x^2-x-1=0
dont les solutions sont \varphi et conjugué de \varphi.
Joli problème!


Posted by: aviateurpilot

bonjour
oui c'est ca
et il y a une autre solution
puique c'est une equation de 2eme degre
alors il a au plus 2 solution
et remarque que la solution de f(x)=x et aussi une solution de la grande equation
f(x)=x <=> x²-x-1=0


Posted by: Zebulon

Ben oui, j'ai donné deux solutions!


Posted by: aviateurpilot

oui
ce que j'ai aimé dans ta solution c'est que t'a travaillé avec 17
meme si c'est un nombre que je l'ai par hasard










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