Equation polynomiale

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Posted by: sansissue

Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre formellement l'équation suivante:
ax^\alpha+bx+c = 0
avec 0<\alpha<1

Graphiquement on voit bien qu'il existe 0, 1 ou 2 solutions mais je ne sais pas les identifier en fonction de a, b, c et \alpha

Merci pour votre aide!


Posted by: sansissue

Attention, dans mon cas \alpha est réel et 0<\alpha<1 , on n'est donc pas dans le cas d'une équation polynomiale classique, à degré entier positif! Graphiquement ça revient à identifier le(s) point(s) d'intersection entre une fonction affine et une courbe concave de type racine-carrée...
Merci!


Posted by: cesar

Citation:
Posté par sansissue
Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre formellement l'équation suivante:
ax^\alpha+bx+c = 0
avec 0<\alpha<1

Graphiquement on voit bien qu'il existe 0, 1 ou 2 solutions mais je ne sais pas les identifier en fonction de a, b, c et \alpha

Merci pour votre aide!

si votre alpha est reel, alors, il faut commencer par definir le domaine de définition avec obligatoirement X >= 0 ...mais je doute fort qu'il soit possible de resoudre formellement...sauf cas particulier
exemple : si B>0 ou nul
si C >0 pas de racine (la droite est au dessous de la courbe en alpha)...
si C=0 une racine x=0
si c< 0 une racine, mais laquelle ???


Posted by: anima

Citation:
Posté par cesar
si votre alpha est reel, alors, il faut commencer par definir le domaine de définition avec obligatoirement X >= 0 ...mais je doute fort qu'il soit possible de resoudre formellement...sauf cas particulier
exemple : si B>0 ou nul
si C >0 pas de racine (la droite est au dessous de la courbe en alpha)...
si C=0 une racine x=0
si c< 0 une racine, mais laquelle ???

Je continue:
ax^n + bx + c=0
Cas b = 0, a > 0.
Si n est une puissance paire:
- Si c est positif, il n'y aura aucune racine.
- Si c est négatif, on peut dire que l'unique solution \large x =\ ^{\frac{1}{n}} \sqrt{\frac{-c}{a}}

Si n est impaire, se référer au cas négatif ci-dessus et le généraliser pour tout c.


Posted by: sansissue

Ok, je restreins l'énoncé pour coller au plus près de mon problème:

dans mon cas, a=1 et b<0. c est réel quelconque non nul et \alpha toujours strictement compris entre 0 et 1.

Mais je ne suis pas sûr que ça permette tellement d'avancer!










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