Equation polaire d'une cycloïde

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Posted by: gwenoul

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de l'équation polaire d'une cycloïde(c'est à que je voudrais le rayon en fonction de l'angle). Malheureusement je ne l'ai trouvée nulle part. J'ai seulement trouvé son équation en paramétrique :
x(t)=R(t-sin(t))
y(t)=R(1-cos(t))

Pouvez me donner l'équation ou m'aider à la retrouver à partir de l'équation paramétrique ?

Merci d'avance


Posted by: surf-555

Calcule x^2+y^2 en fonction de R


Posted by: gwenoul

Non ça ne marche pas car il restera toujours une dépendance en t.
Moi je veux rho "le rayon" en fonction de l'angle theta par exemple


Posted by: fahr451

trace ta cycloide et constate qu 'un même rayon coupe la courbe en plusieurs points ...


Posted by: gwenoul

Ok je comprends donc le problème pour avoir l'équation polaire.
Cependant serait-il possible de l'obtenir pour un seul arc de cycloide "centré" sur O ? Il n'y aurait pas plusieurs points pour un même rayon

Merci d'avance de votre aide


Posted by: fahr451

là oui ça semble possible mais quel intérèt?

l'équation paramétrique est tip top


Posted by: gwenoul

L'intéret c'est que je souhaite intégrer ceci dans une equa diff en theta de mouvement


Posted by: BQss

Citation:
Posté par fahr451
là oui ça semble possible mais quel intérèt?

l'équation paramétrique est tip top

Calculer des tangeantes a la courbe a des point x donnés.
Mais bon il suffit de calculer y'(t)/x'(t) pour avoir le coefficient directeur de la tengeante a t donné.

D'ailleurs la c'est en polaire, c'est tan(V)=r(o)/r'(o) qui caracterise la tengeante.


Posted by: BQss

Citation:
Posté par gwenoul
L'intéret c'est que je souhaite intégrer ceci dans une equa diff en theta de mouvement

theta depend de t... dr/dt=dr/dteta * dteta/dt

Tu peux pas transformer ton equa diff en une equa diff en t ?


Posted by: gwenoul

Citation:
Posté par BQss
Calculer des tangeantes a la courbe a des point x donnés.
Mais bon il suffit de calculer y'(t)/x'(t) pour avoir le coefficient directeur de la tengeante a t donné.

D'ailleurs la c'est en polaire, c'est tan(V)=r(o)/r'(o) qui caracterise la tengeante.
Tu peux m'expliquer en détail, ça me rappelle mon cours de sup mais je ne comprends pas.


Posted by: BQss

Citation:
Posté par gwenoul
Tu peux m'expliquer en détail, ça me rappelle mon cours de sup mais je ne comprends pas.


C'est quoi ton equa diff?


Posted by: gwenoul

Le problème n'est pas l'équa diff qui du second ordre en theta.

J'aimerais que quelqu'un m'aide à passer d'équation paramètrique (x(t),y(t)) à l'équation polaire c'est à dire le rayon en fonction de l'angle. Je ne veux pas de dependance en t.

J'ai l'équation paramétrique d'une cycloide "centrée" sur O.
x(t)=t-1/2*sin(2t)-Pi/2
y(t)=1/2-1/2*cos(2t)

Merci d'avance de votre aide










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