Equation de la trajectoire / equation horaire

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Posted by: MacErmite

Bonsoir,

J'ai un "petit" problème sous les yeux et j'aimerais avoir vôtre avis.

Voilà j'ai un point dans l'espace dont l'équation horaire est la suivante :

\vec{OM}(t) = 10 \cos (\omega t).\vec{i} + 6 \sin (\omega t).\vec{j}

Je pense que l'équation de la trajectoire qui en découle est une ellipse de la forme :

\frac{x^2}{10^2}+\frac{y^2}{6^2}=1

C'est la première fois que j'entends parler de ces équations et je n'arrive pas à assimiler le passage de l'une vers l'autre

Auriez-vous une technique pour cela ?


Posted by: johnjohnjohn

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Posté par MacErmite
Bonsoir,

J'ai un "petit" problème sous les yeux et j'aimerais avoir vôtre avis.

Voilà j'ai un point dans l'espace dont l'équation horaire est la suivante :

\vec{OM}(t) = 10 \cos (\omega t).\vec{i} + 6 \sin (\omega t).\vec{j}

Je pense que l'équation de la trajectoire qui en découle est une ellipse de la forme :

\frac{x^2}{10^2}+\frac{y^2}{6^2}=1

C'est la première fois que j'entends parler de ces équations et je n'arrive pas à assimiler le passage de l'une vers l'autre

Auriez-vous une technique pour cela ?


ça m'a l'air d'être ça :


\vec{OM}(t) = x(t).\vec{i} + y(t).\vec{j}

L'équation de ta trajectoire sous forme paramétrique, c'est bien :


\{{x(t)=10.cos(\omega t)\atop y(t)=6.sin(\omega t)}

Pour le passage de la forme paramétrique à la forme cartésienne , je trouve bien la même chose que toi. Alors quel est le souci ? La méthode ça consiste bien à isoler t pour l'exprimer en fonction de x ou y quand c'est possible. J'ai pas mieux à proposer.


Posted by: johnjohnjohn

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Posté par johnjohnjohn
ça m'a l'air d'être ça :


\vec{OM}(t) = x(t).\vec{i} + y(t).\vec{j}

L'équation de ta trajectoire sous forme paramétrique, c'est bien :


\{{x(t)=10.cos(\omega t)\atop y(t)=6.sin(\omega t)}

Pour le passage de la forme paramétrique à la forme cartésienne , je trouve bien la même chose que toi. Alors quel est le souci ? La méthode ça consiste bien à isoler t pour l'exprimer en fonction de x ou y quand c'est possible. J'ai pas mieux à proposer.


Finalement nan je trouve pas la même chose que toi, ( qu'est ce que j'ai tendance à faire confiance aux calculs des autres, c'est dingue ...)


\{5${\frac{x(t)}{10}=cos(\omega t)\atop \frac{y(t)}{6}=sin(\omega t)}

donc quand on élève au carré x(t) et y(t) on retrouve pas tout à fait ton équation ...


Posted by: johnjohnjohn

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Posté par johnjohnjohn
Finalement nan je trouve pas la même chose que toi, ( qu'est ce que j'ai tendance à faire confiance aux calculs des autres, c'est dingue ...)


\{5${\frac{x(t)}{10}=cos(\omega t)\atop \frac{y(t)}{6}=sin(\omega t)}

donc quand on élève au carré x(t) et y(t) on retrouve pas tout à fait ton équation ...


J'ai parlé pour ne rien dire, je n'avais pas vu tes carrés sur les nombres au dénominateur
Arrête de boire Johnjohnjohn ...










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