equation fonctionnelle

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Posted by: mt2sr

soit f une fonction définie sur R+ tel que
f(xf(y))f(y)=f(x+y) pour x,y dans R+
f(2)=0
si x appartient [0;2[ f(x) est non nulle

Détermier tous les fonctions ?


Posted by: aviateurpilot

5$ f(x)=\{\frac{|2-x|+2-x}{(2-x)^2}\ si\ x\neq 2 \\ f(2)=0
ou bien
5$ f(x)=\frac{Max(2-x,0)}{(2-x)+E\(10^{-|x-2|}\)}
et je vous laisse chercher une démo.


Posted by: mt2sr

voila ma solution
pour x>=2 f(x)=0
pour x<2 on prend y tel que x+y>=2 donc f(x+y)=0 ce qui implique f(yf(x))=0
donc f(x)>=2/y donc f(x)>=2/(2-x)
Montrons que f(x)=2/(2-x)
on suppose que f(x)>2/(2-x) et on prend y=2/f(x) alors y+x<2 donc f(y+x) est diff de 0 mais f(yf(x))=0 contradiction










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