Le but de cette partie est de résoudre le problème suivant :
déterminer les fonctions f définies sur R, à valeurs réelles et
dérivables en zéro qui vérifient:
pour tt x dans R f(2x)=2*f(x)/(1+(f(x))^2)
8. - Déterminer les fonctions constantes solutions du problème posé.
9. - Déterminer les valeurs possibles de f(0) si f est solution.
10. - Montrer que, si f est solution, on a : VxeR, -1 < f(x) < 1
( on pourra exprimer f(x) en fonction de f(x/2)
La 8 et 9 ne posent pas trop de probleme mais pour la 10 je coince
Si vous pouviez me donner un petit coup de main ca serai cool
Merci d'avance
Posted by: Osiris
<bob1234_bob1234@hotmail.com> a écrit dans le message de news:
> pour tt x dans R f(2x)=2*f(x)/(1+(f(x))^2)
> 10. - Montrer que, si f est solution, on a : VxeR, -1 < f(x) < 1
> La 8 et 9 ne posent pas trop de probleme mais pour la 10 je coince
[f(x)-1]^2 >= 0, tu développes et tu vois...
Ensuite, tu élimines les cas f(x)=1 et f(x)=-1
Posted by: Stac
bob1234_bob1234@hotmail.com wrote:
> Bonjour a toutes et a tous
>
> Questions extraites d'un sujet des petites mines:
>
> Le but de cette partie est de résoudre le problème suivant :
> déterminer les fonctions f définies sur R, à valeurs réelles et
> dérivables en zéro qui vérifient:
>
> pour tt x dans R f(2x)=2*f(x)/(1+(f(x))^2)
>
> 8. - Déterminer les fonctions constantes solutions du problème posé.
> 9. - Déterminer les valeurs possibles de f(0) si f est solution.
> 10. - Montrer que, si f est solution, on a : VxeR, -1 < f(x) < 1
> ( on pourra exprimer f(x) en fonction de f(x/2)
> La 8 et 9 ne posent pas trop de probleme mais pour la 10 je coince
> Si vous pouviez me donner un petit coup de main ca serai cool
> Merci d'avance
Bonjour,
En fait, il suffit d'exprimer f(x) en fonction de f(x/2). (facile)
Ensuite tu remarques que pour tout x de R, -1 < 2*x /(x^2+1) < 1 (étude
de fonction ou indentité remarquable).
Stac
Posted by: Osiris
"Stac" <laurent.stacul@cern.ch> a écrit dans le message de news:
> Ensuite tu remarques que pour tout x de R, -1 < 2*x /(x^2+1) < 1 (étude de
fonction ou indentité remarquable).
sauf pour x=-1 et x=1 justement..à étudier à part
Posted by: bob1234_bob1234@hotmail.com
Merci a tous(tes?) je tien a rectifier une erreur en faite
l'encadrement n'est pas stricte (excusez moi pour cette erreur)
Je voulais encore vous demander une chose en etudiant la fraction
classiquement ya pas de probleme, mais avec l'identité remarquable
j'ai un pb pour minorer si vs pouviez m'eclairer
Posted by: Osiris
<bob1234_bob1234@hotmail.com> a écrit dans le message de news:
> mais avec l'identité remarquable j'ai un pb pour minorer si vs pouviez
m'eclairer
[f(x)-1]^2 >= 0 ==> f(x)^2+2f(x)+1>=0
soit 2f(x) >= -(f(x)^2 +1) , soit 2f(x)/(1+f(x)^2) >= -1
Ensuite, tu fais pareil avec [f(x)+1]^2 ( je sais,je ne l'avais pas di t,
mais j'aidais seulement...)
Posted by: Stac
Stac wrote:
> bob1234_bob1234@hotmail.com wrote:
>
>> Bonjour a toutes et a tous
>>
>> Questions extraites d'un sujet des petites mines:
>>
>> Le but de cette partie est de résoudre le problème suivant :
>> déterminer les fonctions f définies sur R, à valeurs réelles et
>> dérivables en zéro qui vérifient:
>>
>> pour tt x dans R f(2x)=2*f(x)/(1+(f(x))^2)
>>
>> 8. - Déterminer les fonctions constantes solutions du problème posé.
>> 9. - Déterminer les valeurs possibles de f(0) si f est solution.
>> 10. - Montrer que, si f est solution, on a : VxeR, -1 < f(x) < 1
>> ( on pourra exprimer f(x) en fonction de f(x/2)
>> La 8 et 9 ne posent pas trop de probleme mais pour la 10 je coince Si
>> vous pouviez me donner un petit coup de main ca serai cool
>> Merci d'avance
>
>
> Bonjour,
>
> En fait, il suffit d'exprimer f(x) en fonction de f(x/2). (facile)
> Ensuite tu remarques que pour tout x de R, -1 < 2*x /(x^2+1) < 1 (étude
> de fonction ou indentité remarquable).
>
> Stac
Excusez moi, je n'ai guère fait attention. L'inégalité n'est pas stricte.