Equation diophantienne

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Posted by: lapras

Bonsoir,
voici un petit exo que j'ai trouvé sur animath :
"Trouver tous les (p,q) tels que p et q premiers et tels que pq | (2^p + 2^q)"

Bon courage,

Lapras


Posted by: ThSQ

Pas de solutions j'ai l'impression.

p,q > 2 pour l'instant.

pq | 2^p - 2 + 2^q + 2
p divise 2^p-2 d'après Fermat donc p divise 2^q+2 et 2^{q-1}+1 (p # 2)
idem q divise 2^{p-1}+1

En traduisant ça dans Z/pZ : 2^{q-1} = -1 et 2^{2(q-1)} = 1 et donc p-1 divise 2(q-1). Idem (q-1) divise 2(p-1)

Pas de solution si p != q.


Posted by: lapras

salut,
Il n'y a pas de solutions si p différent de q et p>2 e q>2, Ok ;)
Mais il y a des solutions tout de même !


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par lapras
salut,
Il n'y a pas de solutions si p différent de q et p>2 e q>2, Ok ;)
Mais il y a des solutions tout de même !


Salut Lapras,

Alors le TdV ? Y'a les sujets qq-part en ligne ?

Bon, j'avais pas eu le temps de finir. Si p ou q=2 tout p ou convient.


Posted by: lapras

Salut ThSQ,
le tournoi des villes ca été a peu pres, je devrais pas TROP mal m'en sortir mais bon c'est pas le top non plus.
Y'avait pas d'exo d'arithmétique, mais des problèmes ou de la géométrie... Dommage !
Les sujets ne sont pas encore en ligne, mais sur le site officiel (premier site sur google), tu as les archives des autres années, ca te donnera un aperçu :)

Sinon pour l'équation,
si p = 2, alors tous les q ne conviennent pas forcément !


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par lapras
si p = 2, alors tous les q ne conviennent pas forcément !


J'étais à la bourre hier soir (chimie , physique ).

Donc un nouvel essai : seult si q=2 ou 3


Posted by: lapras

Bravo !











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