Equation différentielle

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Posted by: marie49

Bonjour à tous,

Pouvez-vous m'aider sur l'exercice ci-dessous.

Citation:
On considère l'équation différentielle d'ordre quatre : x^{(4)}+2x^{(2)}+x = 0 . Déterminer les solutions réelles qui s'annulent en 0 et \pi



Mon contrôle a lieu demain.
J'ai considéré le polynôme caractéristiques et je bloque à trouver les racines.

Merci par avance de votre soutien.


Posted by: mathelot

Bjr,
c'est une équation bicarrée . poser X=x^2.
résoudre le trinome en X. les solutions négatives donne deux solutions (sinus et cosinus).


Posted by: marie49

Je ne comprend pas, ce n'est pas une équation bicarrée, pour ça il faudrait qu'il y ait une constante a la place du x. Non?


Posted by: Aspx

Je trouve que l'ensemble recherché est

\{t \rightarrow \alpha \sin{t} + \beta t \sin{t}, \; \alpha,\beta\in\mathbb{R}\}



Posted by: Aspx

marie49 l'équation caractéristique est
r^4+2r^2+1=0



Posted by: marie49

pfffff laisse tomber je suis vraiment pas réveillée!!!

merci en tout cas!


Posted by: oscar

Bonsoir

Tu dois bien poser r² = R puis calculer R (R >0 !!!!!!!!!!))










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