Equation differentielle

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Posted by: forza

je commence le chapitre donc les equations ne sont pas bien dur mais je commence donc soyez indulgent .....

x-yy'=0

donc j'ai : y' = x/y
Or je veux trouver les solutions de l'equation homogene mais ce qui m'embete c'est que le y soit au denominateur
je sais pas l'integrale de quoi je dois calculer .....

Enduite j'ai (1+x²)y' = 1=y²

j'essaye de faire la meme chose ( trouver les solutions de l'equa homogene d'abord ) mais avec un carré a y ca marche comment ?


Merci d'avance


Posted by: Zebulon

Bonsoir,
la méthode générale pour ommencer ce type d'équations différentielles (dites à variables séparables) est... de séparer les variables. Les x d'un côté et les y de l'autre.
Donc x-yy'=0\ \Longleftrightarrow\ x=yy'.
Le plus simple, quand on commence avec les équadiffs, c'est d'écrire "à la physicienne" : y'={dy\over{dx}}
ce qui donne :
x-yy'=0\ \Longleftrightarrow\ xdx=ydy
et on intègre de chaque côté. A gauche par rapport à x car on a dx et à droite par rapport à y car on a du dy, peu importe si y est une fonction de x.

Pour la deuxième, je ne comprends pas bien. Ce n'est pas plutôt 1+y² dans le membre de droite?


Posted by: forza

Citation:
Posté par forza
je commence le chapitre donc les equations ne sont pas bien dur mais je commence donc soyez indulgent .....

x-yy'=0

donc j'ai : y' = x/y
Or je veux trouver les solutions de l'equation homogene mais ce qui m'embete c'est que le y soit au denominateur
je sais pas l'integrale de quoi je dois calculer .....

Enduite j'ai (1+x²)y' = 1=y²

j'essaye de faire la meme chose ( trouver les solutions de l'equa homogene d'abord ) mais avec un carré a y ca marche comment ?


Merci d'avance


C plutot
j'ai (1+x²)y' = 1+y²


Posted by: Zebulon

Pour la première, vous y arrivez?


Posted by: forza

non j'arrive pas a integre entre quoi et quoi ?
mais j'avais un shema avec de construction avec l'equa homogene et calculuer une primitiv, tu ne sais pas c'est la primitive de quoi qu'il faut calculer ?


Posted by: nuage

Salut,
pour la première équation on a :
\large \int x\text{d}x=\frac{x^2}2+K_1\\ \int y\text{d}y=\frac{y^2}2+K_2
On a donc :
\large y^2=x^2+K
Il reste à résoudre cette équation.
Le mécanisme est le même pour la deuxième.

Ps : il s'agit d'équations (non linéaires) à variables séprables.

A+


Posted by: Zebulon

Si :
x-yy'=0\ \Longleftrightarrow\ xdx=ydy jusque là, ça va?
\Longrightarrow\ \int{xdx}=\int{ydy} et on calcule les primitives de chaque côté. C'est vrai que tout à l'heure j'ai dit on intègre, mais c'était au sens de on trouve une primitive (on primite quoi!)










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