équation différentielle

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Posted by: vivi

Bonjour,
j'ai à résoudre cette équation différentielle:
y'(t)=(y(t))^4 * sin(t), y(0)=1.
Je pensais faire
y'(t)/(y(t))^4 = sin(t), puis 1/3 * (d/dt)(1/((y(t))^3) = (d/dt)(cos(t)) [ les signes "-" se simplifiant].
Au final je trouve y(t)=(1/(3*cos(t) + a))^(1/3) et je vérifie les conditions initiales pour trouver a et finalment a=0.919/0.027(env=34.037).
Le problème c'est que quand je vérifie ma solution en remplaceant dans l'équation différentielle, ma solution apparaît fausse.
En fait, je souhaiterai, s'il vous plaît, savoir si ma méthode est bonne et dans ce cas là, j'ai fait un erreur quelque part, ou, si c'est ma méthode n'est bonne, laquelle employée...
Je vous remercie d'avance. vivi


Posted by: mp5 toorche

Devanz peux pas t'aider Sylvestre ???


Posted by: Zebulon

Bonsoir, sivous voulez vous pouvez utiliser Tex:http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX. C'est un peu plus lisible.
Tout d'abord, la fonction constante et nulle est solution, on peut donc n'étudier que les solutions positives.
Ensuite, on réécris l'équation différentielle:
{dy\over{y^4dt}}=sin(t) \Longleftrightarrow y^{-4}dy=sin(t)dt
puis on intègre: \int{y^{-4}dy}=\int{sin(t)dt}.
Je vous laisse continuer (en faisant attention aux puissances quand on intègre!)
Zeb.


Posted by: yos

\frac{y'}{y^4} a pour primitive \frac{1}{-3y^3} .
Ton 3 est pas au bon étage.


Posted by: Zebulon

C'est donc moi qui suis à la masse quand j'écris que c'est {1\over{-5y^5}}??


Posted by: Zebulon

Oh oui, désolée...


Posted by: yos

Citation:
Posté par yos
\frac{y'}{y^4} a pour primitive \frac{1}{-3y^3} .
Ton 3 est pas au bon étage.


Non je dis des bétises, ton calcul est juste .

Bonjour zeb


Posted by: yos

Le calcul de vivi est juste il me semble.


Posted by: Zebulon

Le calcul est juste, oui... à une chose près dans le calcul. C'est la rigueur!
On n'est pas des physiciens! Les {d\over{quelque chose}} doivent avoir un sens:
y'(t) c'est {dy\over{dt}} et dans son membre de droite il n'y a pas de {d\over{dt}}.
Mais le résultat est bon (je fais confiance pour les calculs de racines cubiques).


Posted by: vivi

Merci à tous... c'est bien ce que je pensais mais j'ai du mal avec la vérification... je reprendrai ça au calme (là, je sature...), ça me viendra, à mon avis.
Par contre, pour la rigueur de ma rédaction, je ferai plus attention.
Merci










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