je ne vois pas comment demarrer, je sais que y''-y = 0 a toute ces
solutions en acosx-bsinx, mais il y a ce 89 qui m'enerve, que dois je en
faire,
et aute chose, si le supprime le neuf (donc y''-y=5sin(2x) et que je
pose K(x) pour la variation de la constant,e je me retrouve a evc des
sin x et des sin(2x)
une petite aide svp, ce serait sympa
merci
a+++
Posted by: Nicolas Richard
elekis a écrit :
>
> bonjour, voila, il y a qqch que je comprend pas,
>
> dans l'equation y'' - 9*y = 5 sin(2x)
>
> je ne vois pas comment demarrer, je sais que y''-y = 0 a toute ces
> solutions en acosx-bsinx, mais il y a ce 89 qui m'enerve, que dois je en
> faire,
Tu confonds tout je crois, a cos x + b sin x, c'est pour y" + y = 0
Ici si tu te concentres sur l'équation homogène, elle est à terme
constant, tu dois savoir que ça parle d'exponentielle.
Ensuite pour une solution particulière de l'équation, soit tu appliques
la variation de la constante à ce que tu trouves (calculs garanti
chiant), soit tu te dis que tu dois trouver un sin(2x) à la fin. c'est
de la trigo, tu n'as que des dérivées paires, y'a moyen de s'y retrouver
avec "a * sin(2x)" comme solution particulière, et tu cherches 'a'.
--
Nico.
Posted by: Ramier
On te demande de résoudre une équation différentielle (E) d'ordre 2,
linéaire et à coefficients constants.
Intéressons-nous d'abord à l'équation homogène associée, autrement dit :
y"-9y = 0
L'équation caractéristique est : r²-9 = 0. Elle admet donc 2 racines réelles
distinctes : 3 et - 3
La solution générale y0 de l'équation homogène est donc : Ae(3x) + Be(-3x)
avec (A,B) réels
Il nous faut maintenant déterminer une solution particulière de ton
équation. Essayons avec y_p de la forme asin(2x) + bcos(2x)
On a
y_p' = 2acos(2x) -2bsin(2x)
y_p" = -4asin(2x) - 4bcos(2x)
y_p est solution de (E) si et seulement si : y_p" - 9y_p = 5sin(2x)
ssi : -4asin(2x) -4bcos(2x) -18acos(2x) + 18bsin(2x) = 5sin(2x)
ssi : (18 b - 4a)sin(2x) + (-18a-4b)cos(2x) = 5sin(2x)
Par identification des coefficients, on a
18b-4a= 5
-9a - 2b = 0 ie 2b = -9a
on obtient finalement : a = -1/17
et b=9/34
Les calculs sont à vérifier...
La solution générale y(x) est donc y(x) = y0(x) +y_p(x) = Ae(3x) +
Be(-3x) -1/17sin2x + 9/34cos2x
Posted by: albert junior
Am 8/01/04 17:18, sagte Ramier (ramier@january.com) :
> On te demande de résoudre une équation différentielle (E) d'ordre 2,
> linéaire et à coefficients constants.
[...]
> La solution générale y(x) est donc y(x) = y0(x) +y_p(x) = Ae(3x) +
> Be(-3x) -1/17sin2x + 9/34cos2x
>
Ramier est en forme, il a faim d'équations différentielles ... ;-)
n'hésitez pas à lui en donner des biens sales...
albert
--
Break on through to the other side.
Posted by: Nicolas Richard
Ramier a écrit :
> équation. Essayons avec y_p de la forme asin(2x) + bcos(2x)
> y_p' = 2acos(2x) -2bsin(2x)
> y_p" = -4asin(2x) - 4bcos(2x)
Note: y_p" = -4 y_p
> y_p est solution de (E) si et seulement si : y_p" - 9y_p = 5sin(2x)
> ssi : -4asin(2x) -4bcos(2x) -18acos(2x) + 18bsin(2x) = 5sin(2x)
Tu as dérivé y_p, c'est pas de chance :>
La condition est: -13 y_p = 5 sin(2x)
d'où b = 0 et a = -5/13
> Les calculs sont à vérifier...
> La solution générale y(x) est donc y(x) = y0(x) +y_p(x) = Ae(3x) +
> Be(-3x) -1/17sin2x + 9/34cos2x
Si tu obtiens du cosinus dans la réponse, il vaut mieux stresser un peu
: dériver deux fois du cosinus, ça reste du cosinus, et il a peu de
chance de s'annuler dans le cas qui nous occupe.
--
Nico.
Posted by: Ramier
> Tu as dérivé y_p, c'est pas de chance :>
> La condition est: -13 y_p = 5 sin(2x)
> d'où b = 0 et a = -5/13
Ah oui, mince... Bon, je ferai un peu plus attention la prochaine fois que
je répondrai.
Merci pour la correction
Posted by: elekis
Ramier a écrit :
>>Tu as dérivé y_p, c'est pas de chance :>
>>La condition est: -13 y_p = 5 sin(2x)
>>d'où b = 0 et a = -5/13
>
>
> Ah oui, mince... Bon, je ferai un peu plus attention la prochaine fois que
> je répondrai.
>
> Merci pour la correction
>
>
>
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merci a tous