Equation différentielle linéaire du 1er ordre

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Posted by: Izaguff

Bonjour,

Quand on résout l'équation (loi exponentielle): dN = k N dt , on trouve:
<--> dN/N = k dt (1)
<--> ln N = kt + C (2)
<--> N = exp (kt) * exp(C) (3)
<--> N = K exp(kt) (4)

Or, le passage de l'étape (1) à l'étape (2) m'a interpellée: --> question toute bête: pourquoi trouve-t-on ln N comme primitive de dN/N? Je m'explique, comme N est une fonction, si on dérive ln N, on trouve N'/N, non? et non pas (1/N)dN.. Je suis un peu à la ramasse là, alors si quelqu'un pouvait m'aider...

Merci bp d'avance.


Posted by: Izaguff

j'espère juste que je me suis bien exprimé..que quelqu'un comprend ma question..


Posted by: tize

Oui tout à fait... je me demande si ce n'est pas la même chose ? J'ai toujours eu du mal avec ces concepts de différentielles mais il me semble que dans R c'est la même chose que derivée non ?


Posted by: Izaguff

bienvenue au club...j'ai aussi du mal avec les notions de différentielle. D'après ce que je sais, une diiférentielle n'est pas la dérivée puisque dy = y' * dx...


Posted by: tize

Citation:
Posté par Izaguff
bienvenue au club...j'ai aussi du mal avec les notions de différentielle. D'après ce que je sais, une diiférentielle n'est pas la dérivée puisque dy = y' * dx...

dy = y' * dx = y' quand on est avec des fonctions de R dans R...il me semble


Posted by: Izaguff

possible..


Posted by: tize

Je dirai même plus : pas impossible il faudrait un vrai pro des différentielles...


Posted by: Izaguff

surtout que la notion de différentielle est clairement fondamentale...si tu ne la cerne pas d'entrée tu risques d'avoir du mal par la suite


Posted by: tize

Non mais je suis quasiment sur de ce que je dis, differentiel c'est juste une generalisation de derivée pour des applications d'un evn dans un autre evn...


Posted by: Izaguff

et donc tu expliquerais ça comment pour l'équation ci-dessus?


Posted by: Izaguff

Re-bojour,

je reposte un message dans cette discussion qui est plus appropriée:
je voulais savoir si quelqu'un savait si l'équation: (x²+1)y' + y = 5 était à variables séparables...

Merci d'avance..


Posted by: Izaguff

pour ma part je n'arrive pas à séparer les variables, j'aimerais juste votre avis là-dessus..

merci d'avance


Posted by: Izaguff

est-ce que quelqu'un peut me le confirmer? ça m'empêche d'avancer tranquillement...

Merci bp.


Posted by: Izaguff

Bonjour,
concernant l'équation (x²+1)y' + y = 5 , je n'arrive pas à séparer les variables, mais je ne sais toujours pas si oui ou non c'est une équation à variables séparables, parce que je ne suis pas sûr, quelqu'un pourrait me le confirmer (ou non si ce n'est pas le cas..)

Merci d'avance..


Posted by: nyafai

dans ce genre d'équation il faut d'abord étudier l'équation homogène qui est elle à variables séparables : (x²+1)y' + y = 0
donnant : y'/y=-1/(x²+1)

et ensuite il faut chercher une solution particulière.


Posted by: Izaguff

ok, c'est bien ce qu'il me semblait..

--> Merci à toi










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