équation différentielle

[jiyunit]

bonjour j'aurai besoin d'aider pour 1exercice si quelqu'un pourra m'aider remerciement !!

énoncé:
1)a) soient b et c deux constantes réelles fixées. donner sur R les solutions réelles de l'équation différentielle :
y"+by'+cy=0 (Ho)
b) montrer que si b²-4c supérieur ou égale à 0, alors toute solution non nulle de (Ho) s'annule en au plsu un point sur R . (on pourra raisonner par l'absurde et montrer que s'il existe deux réels distincts x1 et x2 tels que y(x1)=y(x2)=0alors y est nulle )
c) montrer que si b²-4c inférieur à 0 alors toute solution non nulle de (Ho) s'annule une infinité de fois sur R.
2)a) résoudre l'équation diff : y"-4y'+y=(x²-4)exp(x) (E1)
b) résoudre l'équation diff : y"-3y'+2y=(x²-4)exp(x) (E2)
c) en déduire qu'il existe une équation diff de la forme y"+by'+cy=g(x) , avec g une fonction continue sur R et telle que b²-4ac supérieur à 0 qui admet des solutions s'annulant au moins deux fois sur R.
faire de même dans le cas b²-4ac=0


1)a) r²+br+c=0 équation caractéristique de Ho d'ou solutions sont r1= (-b+racine carré (b²-4c) )/2a et r2=r1= (-b-racine carré (b²-4c) )/2a

b) et c) malheureusement je n'ai pas compris ...
2)a) j'ai trouvé S= Aexp(2t)+Bexp(2t)+(t²+4t+2)exp(t)
b)S= Aexp(2t)+Bexp(2t)+(4t)exp(t)
c) je n'ai pas réussi ...