"Fab" <fab.cours@nospam.fr> a écrit dans le message news: 6k6flvshfso5htbabb4dmddm9cuqnj74gr@4ax.com...
>
>
> x^2-4x+3=(x-3)(x-1)
>
> donc x^2-4x+3=0 (mod 143) si
>
> x-3=0 (mod 143)
> x-1=0 (mod 143)
>
> les solutions sont donc :
> x=143k+1
> x=143k+3
>
> avec k entier relatif
>
>
Pas d'accord!
C'est incomplet car 143 n'est pas premier, Z/143 n'est pas intègre
143 = 13 *11
Posted by: Fab
Non, il me manque des solutions !
Comme 143=11*13, on peut aussi prendre :
x-1=13k
et x-3 =11k'
avec k et k' entiers relatifs
en soustrayant ces 2 égalités, on obtient :
13k-11k'=-2
d'ou (resolution equation ax+by=c) :
k= -12+13k''
k'= -10+11k''
et donc : x=14+143k'' avec k'' entier relatif
On Thu, 04 Sep 2003 22:05:01 +0200, Fab <fab.cours@nospam.fr> wrote:
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>x^2-4x+3=(x-3)(x-1)
>
>donc x^2-4x+3=0 (mod 143) si
>
> x-3=0 (mod 143)
> x-1=0 (mod 143)
>
>les solutions sont donc :
>x=143k+1
>x=143k+3
>
>avec k entier relatif
>
>
>On Thu, 04 Sep 2003 21:21:17 +0200, un taupin <t@t.tt> wrote:
>
>>Bonsoir
>>Pourriez vous m'indiquer la méthode pour résoudre une équation du type
>> _ _ _
>>x^2 - 4x +3 = 0 dans Z/143Z
>>
>>Merci
Posted by: jplag
"Fab" <fab.cours@nospam.fr> a écrit dans le message news: ib7flvgehiusvf75v3atune2cqmcq2m4qc@4ax.com...
>
> Non, il me manque des solutions !
>
> Comme 143=11*13, on peut aussi prendre :
> x-1=13k
> et x-3 =11k'
> avec k et k' entiers relatifs
>
> en soustrayant ces 2 égalités, on obtient :
> 13k-11k'=-2
> d'ou (resolution equation ax+by=c) :
> k= -12+13k''
> k'= -10+11k''
> et donc : x=14+143k'' avec k'' entier relatif
>
Il manque aussi
x-1=11k
x-3 =13k'