équation d'une tangente

[grego]

bonjour,


je bloque sur une question demon exo, pouvez vous vérifier ce que j'ai fait et m'aider pour la dernière question merci

Soit la fonction f définie sur [0.5;8] par f(x)=x² + 5 x + 4/2x

1) tracé dans un repère orthonormé la courbe C de la fonction f

2) f' est la fonction dérivée de f. calculer f'(x)
f'(x)=1/2(x²-4)/x² => est ce juste ???

3) Placer le point A qui a pour abscisse 1 sur la courbe C. démontrer par le calcul que la tangente (d) a la courbe C en A a pour équation y=(-1.5)x + 6.5
f'(1)=-3/2 et f(1)=5
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=-3/2(x-1)+5=-3/2x+3/2+5=-1.5x+6.5

4) Construire la tangente (d) sur le graphique précédent.
On notera B le point de coordonnée (2; f(2)),

Trouver l'équation de la tangente (d') à la courbe C en B
B est un minimum: tangente horizontale: y=9
la courbe passe par un minimum en B d'ordonnée 9.
la tangente sera horizontale
elle passe par B(2,9)
ce sera donc y=9
j'ai vérifié par le calcul suivant:
y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(2)=0 et f(2)=9 => merci de me dire si c'est juste

[Zebulon]

Bonjour,
pouvez-vous mettre des parenthèses s'il vous plaît?
est-ce
?
?
?
...

[bdupont]

f(2) = 9/2 plutôt que 9

[grego]

Soit la fonction f définie sur [0.5;8] par f(x)=x² + 5 x + (4/2x)

1) tracé dans un repère orthonormé la courbe C de la fonction f

2) f' est la fonction dérivée de f. calculer f'(x)
f'(x)=2x + 5 - (2)/4x²

3) Placer le point A qui a pour abscisse 1 sur la courbe C. démontrer par le calcul que la tangente (d) a la courbe C en A a pour équation y=(-1.5)x + 6.5
f'(1)=-3/2 et f(1)=5
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=-3/2(x-1)+5=-3/2x+3/2+5=-1.5x+6.5

4) Construire la tangente (d) sur le graphique précédent.
On notera B le point de coordonnée (2; f(2)),

Trouver l'équation de la tangente (d') à la courbe C en B
B est un minimum: tangente horizontale: y=9
la courbe passe par un minimum en B d'ordonnée 9.
la tangente sera horizontale
elle passe par B(2,9)
ce sera donc y=9
pas besoin du calcul suivant:
y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(2)=0 et f(2)=9