En naviguant sur la toile je suis tombé par hasard sur un exemple anecdotique de la complexité des CAPTCHA (codes à saisir dans les sites web pour différencier les bots des humains, bref peu importe, j'ai décidé de m'y mettre), celui là demande la résolution d'une équation, assez enflée de première vue :
.. On se rend très vite que le membre à droite n'est en fait autre que , dissimulé sous deux séries entières. Par contre j'ai un petit souci avec le membre à gauche, je sais juste que l'intégrale en haut est celle de Gauss pour , qui vaut Pi, si élevée au carré. Mais comme je n'ai pas encore vu les séries entières en cours, j'hésite sur le produit infini du dénominateur. Si c'est simplement la limite en faisant n vers l'infini, je dirais que cela tend vers l'infini, et donc la somme en entier vaut 0. Or dans ce cas là il n'y a pas de solution, donc je me suis dit que j'ai probablement faux. (De plus j'ai ignoré l'intégrale de contour par rapport à z, car je n'ai pas idée de de ce que c'est).
De l'aide s'il vous plait ? Merci pour vos réponses :)
Posted by: tize
Bonjour,
le membre de gauche est plutôt mal défini, plusieurs fois le même indice n ...
l'intégrale curviligne vaut , pour le reste je ne vois pas si le n! dépend du produit ou de la somme, bref c'est mal défini...
Posted by: Hyp
D'accord, je me doutais que cela soit complètement rigoureux.
, dissimulé sous deux séries entières. Par contre j'ai un petit souci avec le membre à gauche, je sais juste que l'intégrale en haut est celle de Gauss pour 
, qui vaut Pi, si élevée au carré. Mais comme je n'ai pas encore vu les séries entières en cours, j'hésite sur le produit infini du dénominateur. Si c'est simplement la limite en faisant n vers l'infini, je dirais que cela tend vers l'infini, et donc la somme en entier vaut 0. Or dans ce cas là il n'y a pas de solution, donc je me suis dit que j'ai probablement faux. (De plus j'ai ignoré l'intégrale de contour par rapport à z, car je n'ai pas idée de de ce que c'est).
, pour le reste je ne vois pas si le n! dépend du produit ou de la somme, bref c'est mal défini...