Mathématiques - Equation a coupé le souffle...

Equation a coupé le souffle...
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Posted by: Sora

Montrer que l'equation suivante a une infinité de solution:
x^3+y^3+z^3+t^3=1999
Bonne chance

Posted by: Sora

Alors...on donne sa langue au chat?

Posted by: Sora

Essayez-toujours...

Posted by: Sora

Posted by: Sora

Je vous laisse donc réfléchir...

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par Sora

Je vous laisse donc réfléchir...

Voilà une bonne idée ! Une seconde, attends deux secondes qu'on ait repris notre souffle !

Posted by: Rain'

12^3 + 7^3 + (-4)^3 + (-2)^3 = 1999

Sinon on a aussi :

12^3 + 6^3 + 3^3 + 3^3 = 1998
13^3 + (-6)^3 + 2^3 + 2^3 = 1997
9^3 + 9^3 + 8^3 + 3^3 = 1997

Posted by: Sora

Non...ce n'est pas la réponse

Posted by: Mikou

c'est deja tres peu clair ! une infinite de solution ? oui mais avec quelle condition sur les variables ?

Posted by: hero_h_2zef

C'est en réalité relativement simple ; il suffit en effet de voir plutot cette équation comme une équation d'une seule variable x , avec des paramètres y , z et t fixés ; on est donc tout simlement ramené a : ( x ^ 3 ) = 1999 + b ; avec b variant sur tout R ( on peut par exemple prendre y = 0 , z = 0 et t variant ; et c'est bien de cette forme avec b décrivant R ) .
On a alors une équation en ( x ^ 3 ) = a , avec a décrivant tout R ; cette équation se résoud pour toute valeur de a ( x = ( a ) ^ ( 1/3 ) ) d'ou une infinité de solutions ...
( remarque : on s'est juste contenté ici de montrer qu'il y avait une infinité de solutions , on ne les a évidement pas toutes par cette méthode qui impose des contraintes précises sur deux variables ; si l'on les voulait toutes on aurait finalement un ensemble de solutions de taille ( R ^ 3 ) soit finalement un ensemble de même cardinal que le " petit infini de solutions très particulières que l'on a trouvé " .... voir discussion interessante sur les alephs ... )

Posted by: Mikou

rohff jcrois que l'on parle d'une infinité de solution ENTIERE ...

Posted by: aviateurpilot

pour montrer qu'il existent une infinité de solution
je vai essayé de trouver une solution en fonction de x,y,z,et t avec x,y,z,t solution

Posted by: hero_h_2zef

oui désolé ; avec des solutions entières c'est plus dur ; comme quoi il faut toujours commencé par bien définir les variables ...

Posted by: aviateurpilot

j'ai pas de chance
apres bcp de calcule j'ai montrer qu'ils existent une infinité de solution de x^3+y^3+z^3+t^3+v^3=1999

Posted by: aviateurpilot

j'ai meme monter que quelque soit n de Z
on peu l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

Posted by: GaussFutur

Si on considère rac3( 1999/k ) avec 4 k different ayant une somme de 4...

On a bien une infinité de solution de R ? comme dans ce cas c'est continu et N c R on a donc pas une infinité dans N ????

Posted by: GaussFutur

bah non je crois pas sinon on aurait un contre exemple pour adrew wiles....euh....

Posted by: Amine.MASS

Citation:

Posté par GaussFutur

bah non je crois pas sinon on aurait un contre exemple pour adrew wiles....euh....

bonsoir GaussFutur,
Au début,je ne voulais pas en parler avec toi:mais apparemment il le faut apres tous le "n'importe quoi" que tu dis dans ce forum (ce qui prouve ton faible niveau en math) .Avec tout mon respect,je te conseil amicalement de te concentrer dans tes études au lycée et d'oublier toute les conneries que ton "prof de lycée" t'a dit à propos de ton "génie",sinon ,tu ne fait que perdre ton temps .j'espere que tu suiveras mon conseil.
Cordialement,Amine

Posted by: aviateurpilot

Citation:

Posté par GaussFutur

bah non je crois pas sinon on aurait un contre exemple

je suis sure que tu ne va pas trouver un contre exemple
car j'ai montré que quelque soit n de Z
on peu l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

Posted by: S@m

Je veux casser les pieds de personne mais vous êtes obligés de faire des doubles posts? oO
La fonction éditer existe!

Je ne pense pas que cela blessera votre ego d'avoir quelques posts en moins...

Merci ;)

Posted by: aviateurpilot

dans les forum de "lycée" et ecole "superieur" il y a beaucoup de poste double
peut etre que tu ne les as pas vu, parce que tu te consentre sur la reponse puisqu'il n'y a pas que des exo simple du programme

Citation:

Posté par S@m

Je veux casser les pieds de personne mais vous êtes obligés de faire des doubles posts? oO
Je ne pense pas que cela blessera votre ego d'avoir quelques posts en moins...

moi Je ne veux pas casser les pieds de personne mais je pense que si tu trouve un exo difficile comme les exo olymlpiad et que ton niveau ne te permet pas de trouver la solution tu essaye de chercher les fautes d'orthographe ou la manière de poser le probleme
au moin mes double poste ne sont pas hors sujet et en plus je les ai fait pas expret

de tt façon $merci$ pour cette remarque, je ne vais plus faire les double poste
meme si ce cas là n'ai pas fait expret

Posted by: S@m

Je ne reviendrai pas sur tes fautes d'orthographes qui sont aussi pénibles pour la lecture...Ca n'est un secret pour personne, mon niveau ne me le permet pas en effet je pense, mais je comptai juste lire quelques sujets d'Olympiades juste comme ca et les doubles posts m'ont frappée voila...Je connais assez bien les modérateurs du forum et je pense qu'ils ont pas mal de boulot donc j'ai juste voulu rendre service...
Je m'en vais réaider des personnes en detresse pour les exos simples du programme...===>

Posted by: conane

pour resoudre ce problème on peux toujours supposer que:
x>ou egale à y>ou égale à z>...t
on aurra alors 4x^3<ou égale à x^3+y^3+z^3+t^3=1999 <ou égale à 4t^3 on trouvra alors que x=(0,1,2,3,4,5,6,7)
pour x=0:on aurra donc l'équ :ation y^3+z^3+z^3=1999
de la meme façon on va trouver les solutions de l équation

Posted by: aviateurpilot

il faut montrer qu'il y a une infinité de solution

Posted by: pianozik

Tout d'abord, il fallait préciser si x, y, z et t sont des réels ou des entiers parce que je vos que certains cherchent des solutions eniers ... dinc voilà, si c'est pour R, alors on pose une variable telle que son cube soit égale à 1999, qu'elle soit x, après, on aura une simple équation y^3+z^3+t^3=0, on peut poser y=0; donc la solution de cette équation est la suivante
ce sont les 4-uplets (racince cubique de 1999; 0; z; t)
puisque z et t varient dans R qui est infini, donc :
{Racine cubique (1999)}x{0}xIR² est un ensemble infini
Remarque : ce n'est pas une solution générale, ce n'est qu'un cas particulier qui répond à l'exo
Mais il reste à dire si les inconnues sont dans IR ou dans Z
voilà

Posted by: Mikou

Citation:

Posté par Mikou

c'est deja tres peu clair ! une infinite de solution ? oui mais avec quelle condition sur les variables ?

voici une auto-citation

Posted by: aviateurpilot

sur Z

Posted by: aviateurpilot

Citation:

montrer que quelque soit n de Z
on peut l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

tjrs pas de reponce

Posted by: aviateurpilot

puisque vous n'avais pas de reponce
voila ma solution,

soit n de Z
telque $n\equiv r [6]$

il existe une infinite de x tel que $x^3\equiv r [6]$
donc il existe une infinité de k tel que

$n=x^3+6k$
et on a $6k=(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3$
donc $n=x^3+(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3$
puisqu'il y a une infinité de k
alors on peut l'ecrire $n$ d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

c'est pas tres difficile

Posted by: Aguire

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après

J'étais tombé sur ce problème posté il y a bien longtemps il y a quelques jours et j'ai donc cherché comme un malade dans Z à écrire 1999 d'une infinité de façons comme somme de 4 cubes... sans parvenir à rien. D'ailleurs l'énoncé ne précise pas les ensembles pour les variables.

Après quelques recherches aujourd'hui, je suis tombé sur le problème de tout entier naturel d'une infinité de façons comme somme de 5 cubes (bravo à Aviateurpilot au passage). Je l'ai trouvé dans un cours avec exercices d'olympiades corrigés de animath. Je ne sais pas si vous connaissez mais c'est très approchant de l'énoncé posté pour ce topic.

J'ai trouvé aussi dans un résumé de connaissances sur ce genre de sommes de cubes que 1 s'écrit d'une infinité de façons comme somme de 3 cubes dans Z (trivial : 1 = 1 + -k^3 + k^3). De la même façon on a 2000 = 10^3 + 10^3 + -k^3 + k^3 toujours trivial avec 4 cubes. Tout ceci pour dire que dans Z la chose n'est pas très étudiée et que je n'ai vu nulle part de résultats non triviaux, il y a plus de résultats dans N.

Et donc pour conclure : JE SOUPCONNE FORTEMENT CET ENONCE D'ETRE COMPLETEMENT FAUX ! Qu'il s'agisse de malhonnêteté, de bêtise ou d'inattention voire d'incompréhension, je suppute que son auteur a soumis aux lecteurs quelque chose de faux. Je demande donc à ce que soit modifié le sujet original avec une mention très visible qui indiquera au lecteur que cet énoncé est d'une part incomplet (pas d'ensemble) et que rafistolé pour fonctionner avec Z (seul complément possible, sinon faux dans N, pas arithmétique et trivial dans R, dans Q j'ai plus envie d'y réfléchir !?) il est très probablement faux.

Voilà j'espère que vous comprendrez ma frustration et que des modifications salutaires seront apportées ! Merci.

Posted by: _-Gaara-_

Citation:

Posté par aviateurpilot

puisque vous n'avais pas de reponce
voila ma solution,

soit n de Z
telque $n\equiv r [6]$

il existe une infinite de x tel que $x^3\equiv r [6]$
donc il existe une infinité de k tel que

$n=x^3+6k$
et on a $6k=(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3$
donc $n=x^3+(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3$
puisqu'il y a une infinité de k
alors on peut l'ecrire $n$ d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes

c'est pas tres difficile

Vraiment super aviateur !

je retiendrais le coup du $6k=(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3$

Posted by: Aguire

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après

Eh oui ! Et il n'a pas été félicité pour cette belle démonstration même si le passage des restes des cubes dans la division par 6 méritait une petite explication. Y a-t-il d'ailleurs un mystère avec ces restes lié à 2x3, ou est-ce une coïncidence ? J'ai dressé des tables de restes de cubes et le résultat est... troublant ! Vous n'avez qu'à le faire vous-même, de drôles de choses aparaissent un peu partout.

[EDIT : la suite a été actualisée
Sinon, je reviens au sujet principal. Je m'étais dit que je n'y réfléchirais plus, et puis voilà, de petites idées m'ont permis de mettre au point des démonstrations très générales ! Donc, je confirme, si un administrateur passe par là, il faut qu'il EDITE LE PREMIER POST de manière à informer que l'énoncé est faux car j'en ai établi une preuve.

Voilà donc le nouvel énoncé : prouver que 1999 ne peut s'écrire d'une infinité de façons comme une somme de 4 cubes dans Z. Forcément, une fois que l'on part avec le bon sujet c'est beaucoup plus facile.

Je vous donnerais la réponse, mais ce n'est pas si compliqué, et j'ai également des généralisations pour tous les relatifs et pour un nombre quelconque de cubes, donc amusez-vous bien.
Bon, je suis moins en colère maintenant que j'ai trouvé quelque chose de valable, au moins je n'aurais pas fait tout cela en pure perte et ça m'aura donné une bonne leçon : pas de preuve = énoncé à mettre en doute, surtout sur internet.
/EDIT]

Je vous donne 2 petits liens assez sympas qui présentent des résultats intéressants en rapport avec le sujet (ne fournit pas d'aide dans les démonstrations par contre) :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwg...rtiti2.htm#Cube
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwg...on/ThWaring.htm

Attention, le Waring fait mal aux dents !

Voilà de quoi vous occuper ! A la prochaine...

Posted by: _-Gaara-_

Merci beaucoup ^^

je vais tenter le nouvel énoncé en me basant sur la méthode de aviateur, ou du moins si j'y arrives.. =)

et j'avoue que c'est difficile d'avoir un problème sans savoir s'il a une solution.. enfin dans ce cas c'était bizarre et puis c'est généralement prise de tête ^^

Posted by: Aguire

EDIT : dans Z, l'énoncé est juste : voir messages ci-après

J'ai édité mon message. L'énoncé du début me semble toujours aussi faux mais mes démonstrations ne sont pas bonnes. Donc tout est à revoir et l'impossibilité n'est pas prouvée. Je vais continuer d'y travailler. Si ça intéresse d'autres personnes, qu'elles n'hésitent pas car je crois que ce truc est vraiment difficile !

A la prochaine.

Posted by: _-Gaara-_

wouaaah

ce n'est pas grave =) en persévérant on trouve toujours !!! toujours !!!

Posted by: _-Gaara-_

Salut,

en cherchant, je tombe sur des trucs qui pourraient être utiles :

Waring's Problem : http://en.wikipedia.org/wiki/Waring's_problem

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_19_04.html

In collaboration with Olivier Ramaré and Francois Bertault, we have proved that every integer between 1290741 and 15000^3 = 3375000000000 can be written as a sum of 5 cubes.

Good luck !!!

je chercherais de mon côté aussi.

Posted by: lapras

Citation:

ce n'est pas grave =) en persévérant on trouve toujours !!! toujours !!!

Ok essaye de persévérer sur le théoreme de fermat-wiles.

Posted by: Aguire

Ouaip... je garde courage, on verra bien ! A+

Posted by: _-Gaara-_

Citation:

Posté par lapras

Ok essaye de persévérer sur le théoreme de fermat-wiles.

Grrrr il a bien trouvé lui en persévérant

Posted by: Aguire

Aïe ça se croise... merci pour les liens, j'irais voir tout ça ! Et je t'encourage pour tes recherches de ton côté !

Posted by: Aguire

Citation:

Posté par _-Gaara-_

Grrrr il a bien trouvé lui en persévérant

Disons qu'un génie qui persévère trouve... parfois !

Posted by: _-Gaara-_

Citation:

Posté par Aguire

Disons qu'un génie qui persévère trouve... parfois !

lol donc tous les autres doivent se coucher et attendre ?? xD

Posted by: Aguire

Citation:

Posté par _-Gaara-_

donc tous les autres doivent se coucher et attendre ?

Non, ils doivent veiller en priant jusqu'à ce que le génie trouve, éventuellement en psalmodiant le programme de Hilbert ! :)

Sinon j'ai une démonstration fiable du cas pour deux cubes : "tout entier relatif non nul ne peut pas s'écrire d'une infinité de façons comme une somme de deux cubes d'entiers relatifs"
Ca commence par trivial -> fiable si vous voyez ce que je veux dire. Si vous ne trouvez pas, je vous expliquerai la démonstration, ce n'est vraiment pas compliqué. Je recherche toujours le cas 3 cubes mais là ça se complique très sérieusement à moins que je sois complètement tarte et que je manque quelque chose d"évident.

Bon courage !

Posted by: Aguire

J'ai une preuve qu'il existe certains relatifs (une infinité) qui s'écrivent d'une infinité de façons comme somme de 3 cubes relatifs (cas non triviaux).

Je pense peut-être pouvoir les caractériser et ceux pour lesquels ce n'est pas possible (car sinon on aurait le résultat 3 cubes et non 5 qui serait connu !). Et donc je cherchais une démonstration générale qui ne pouvait exister, d'où le sur-place, forcément !

Je suppute qu'on va avoir le même résultat pour 4 cubes, et je suis plutôt favorable maintenant à l'hypothèse que l'énoncé est juste... Voire peut-être une erreur minime, comme le 1999 qui serait un 1998 par exemple. Voilà, voilà, bien content de moi !

2 = 6001^3-5999^3-600^3 Qui dit mieux ?!

Posted by: lapras

salut
(a + b)^3 + (5a + 9b)^3 + (5a + 5b)^3 = (3a + 7b)^3 + (2a)^3 + (6a+8b)^3

Je ne sais pas si ca peux t'aider, j'ai passé du temps a chercher cette égalité (avec des moyens informatiques bien sur)
Tu peux choisir
a = -b

Posted by: Aguire

Bien... à vrai dire je ne sais pas non plus ! :) Merci en tout cas !
Elle a une drôle de tête, mais on remarque somme des coeffs des a = somme des coeffs des b. A vrai dire je n'ai absolument pas recherché ce genre de formules, donc je ne sais pas si c'est d'une quelconque utilité... Ce serait pas mal d'avoir une règle pour avoir des (ci1 a + ci1 b)^3 + (ci2 a + ci2 b)^3... etc. L'égalité de la somme peut faire penser qu'elle révèle des vérités profondes.

Je suis intrigué par les moyens informatiques dont tu parles. Comment as-tu fait pour cette équation stp ?
De mon côté j'ai cherché par une méthode logique puis maintenant algébrique. J'ai rien à part ma vieille calculatrice, j'ai pensé recourir à un prog en Pascal, mais la plupart des fois c'est une pure perte de temps qui ne mène à rien au final. Il faut que le moyen soit au service de l'objectif pas qu'il le remplace, et c'est très dur à maîtriser, ça peut renforcer une tendance à se perdre dans des particularités ! Ce qui m'arrive souvent...

A+

Posted by: lapras

Les identitées remarquables sont vraiment tres tres utilies pour montrer que tout entier peut s'écrire sous la forme de cube, carrés , etc...
Pour la trouver j'ai développer une somme de 3 cubes des deux côtés et j'ai identifié les coefficients. J'ai fait chercher ces coefficients par un prog en C, c'est simple mais un peu lourd a coder (pas mal de boucles).
J'ai plus le programme mais je vais essayer d'en refaire un pour trouver des identités remarquables de ce type.
Pour l'égalité de la somme c'est normal c'est une condition pour trouver ces coeff.

Posted by: Aguire

SOLUTION

1999 = (60k^3+10)^3 - (60k^3-10)^3 - (60k^2)^3 - (1)^3

Posted by: _-Gaara-_

Citation:

Posté par Aguire

1999 = (60k^3+10)^3 - (60k^3-10)^3 - (60k^2)^3 - (1)^3

Joli

Posted by: ffpower

l enoncé était donc vrai finalement^^

Posted by: lapras

On aurait du écrire un programme depuis le début qui nous aurait trouvé en un rien de temps ces coefficients !

Posted by: Aguire

Ouais... Je pense qu'il y a des jeunes gens qui ne comprennent pas bien le problème. Quelques explications :

Cet exercice n'avait pas beaucoup d'intérêt en soi, il fallait connaître une technique qui n'est pas forcément évidente et penser à l'inventer spécialement est très difficile. Peut-être a-t-il de l'intérêt pour des gens très forts qui vont tout de suite être menés à la solution, ou qui ont une grande culture mathématique et vont songer à une identité "remarquable", mais il y en a des collections, elle devient remarquable par ce qu'elle permet de faire associée à la manipulation dont je viens de parler.

Alors ce n'est pas la peine de chercher à programmer quoi que ce soit, le programme ne pourra jamais trouver que ce qu'on lui permet de trouver, il faut des idées, des interrogations, comprendre comment ça marche et des démonstrations bien sûr, puis des généralisations. Si par exemple on demande 432 en somme de 3 cubes, qu'est-ce qu'on fait ? On redémarre le programme ? Et avec quoi, quelle formule ?

Les mathématiques sont très exigentes intellectuellement, il ne s'agit pas de développer en impératif en espérant y comprendre quoi que ce soit. Mais bon, chaque chose en son temps, avec l'âge vient parfois le goût de l'abstraction, et parfois pas... alors on se destine à autre chose, y'a pas que les mathématiques dans la vie ! On a le droit de ne pas aimer, mais il faut au moins comprendre de quoi il est question.

Pour illustrer tout ce que je viens de dire voici une démonstration simple. Lisez-la et demandez-vous comment on peut y arriver :

DEMONSTRATION

(t+1)^3 - (t-1)^3 = 6t^2 +2

t = 6u^3 et k = 6u^2 -> k^3 = 6t^2

2 = (6u^3+1)^3 - (6u^3-1)^3 - (6u^2)^3
2*10^3 - 1 = 1999 = (10(6u^3+1))^3 - (10(6u^3-1))^3 - (10(6u^2))^3 + (-1)^3

Je suis en bonne voie pour résoudre le cas 3. Je continue sur ce très intéressant et accessible problème de décomposition !

A+

Posted by: lapras

Excuse moi je n'ai rien compris a ton message, mais tout ce que je pense c'est que pour de la recherche d'identités remarquables plutot importantes comme celles-ci mieux vaut un bon programme pour les chercher et de passer ses journées dessus !

Posted by: Sve@r

Citation:

Posté par lapras

Excuse moi je n'ai rien compris a ton message

Il dit juste que c'est un exercice destiné à "se faire plaisir" (si on aime ce genre d'exercice) et non pour un problème concret.

Citation:

Posté par lapras

pour de la recherche d'identités remarquables plutot importantes comme celles-ci, mieux vaut un bon programme pour les chercher et de passer ses journées dessus !

Chacun ses préférences. Personnellement je prends aussi plus de plaisir à programmer un algo qui va chercher à ma place mais personne ne peut dire "ceci est mieux que cela"...

Posted by: lapras

Citation:

Il dit juste que c'est un exercice destiné à "se faire plaisir" (si on aime ce genre d'exercice) et non pour un problème concret.

Ok merci de m'avoir traduit son paragraphe

Citation:

Chacun ses préférences. Personnellement je prends aussi plus de plaisir à programmer un algo qui va chercher à ma place mais personne ne peut dire "ceci est mieux que cela"...

Oui bien sur on peut aimer chercher des identités remarquables, mais je pense qu'il vaut mieux passer du temps sur des jolies exos que de développer des cubes. Ce n'est que mon avis !

Posted by: Aguire

Un jour un type se dit : "Tiens c'est bizarre je n'arrive pas à trouver de cube somme de deux cubes. Qu'est-ce que ça donne pour d'autres puissances ?". 350 ans plus tard un autre type démontre la question là où tout le monde avait échoué.

Qui a trouvé ? Un mathématicien ou un informaticien ? Un programme aurait-il trouvé ? Programmé comment ?
Il y a un critère simple pour savoir si une chose est meilleure qu'une autre : l'efficacité. Si on veut trier une liste de 1000 éléments on prend un programme, si on veut prouver des résultats mathématiques on se sert de son cerveau. C'est un bien meilleur outil.
Par ailleurs, j'ai dit que cet execice n'est pas très intéressant parce que ce n'est justement qu'un exercice. Prouver des résultats sur les écritures de sommes de puissances, c'est un problème complet et fascinant qui ne se réduit pas à des identités remarquables (sur lesquelles je passe peu de temps car je cherche des généralités).

Posted by: lapras

Citation:

Qui a trouvé ? Un mathématicien ou un informaticien ? Un programme aurait-il trouvé ? Programmé comment ?

En l'occurence le théoreme de fermat c'était démontrer qu'il n'existe PAS de solution, ce n'est pas du tout la même chose.
Dans beaucoup d'exo où on demande une infinité de solutions, les identités remarquables sont la clé du probleme !
Va donc voir le Ici (exercice olympiade)
Ce genre d'exo ne reposent que sur des identités remarquables.
Si tu aimes ca, j'ai essayé de généralisé une équation fonctionnelle ou on a besoin de trouver une somme de puissance n-ieme est égale a une autre somme (membres différents) de puissance n-ieme. bien sur pas n'importe quelle somme de puissance n-ieme on doit respecter des criteres.

Citation:

Prouver des résultats sur les écritures de sommes de puissances, c'est un problème complet et fascinant qui ne se réduit pas à des identités remarquables (sur lesquelles je passe peu de temps car je cherche des généralités).

Je suis bien d'accord avec toi sur ce point, c'est un sujet tres interessant, et je m'y suis beaucoup interessé aussi ! (voir mon équation fonctionnelle)

Citation:

Il y a un critère simple pour savoir si une chose est meilleure qu'une autre : l'efficacité. Si on veut trier une liste de 1000 éléments on prend un programme, si on veut prouver des résultats mathématiques on se sert de son cerveau. C'est un bien meilleur outil.

En l'occurence l'ordinateur gagne, rien n'était complexe il fallait juste trouver une factorisation, donc là en efficacité c'est l'ordinateur qui gagne.

Posted by: Aguire

Citation:

Posté par lapras

1. En l'occurence le théoreme de fermat c'était démontrer qu'il n'existe PAS de solution, ce n'est pas du tout la même chose.
2. Dans beaucoup d'exo où on demande une infinité de solutions, les identités remarquables sont la clé du probleme !
3. En l'occurence l'ordinateur gagne, rien n'était complexe il fallait juste trouver une factorisation, donc là en efficacité c'est l'ordinateur qui gagne.

1. Je le sais et je n'ai pas dit le contraire. Par ailleurs l'énoncé pouvait sembler douteux.

2. C'est la différence entre l'exercice et le problème.

3. As-tu fait le programme ? Aurais-tu autorisé une formule en puissances imbriquées comme celle que j'ai donné ? Et combien de temps mettrais-tu ? A quoi cela te servirait-il ? Tu n'aurais pas compris pourquoi c'est possible et tu n'aurais rien appris. Et tu n'aurais aucune généralisation, c'est à dire que tu serais à chaque fois dépendant d'un programme qui trouve mais n'explique ni ne démontre rien. Ce qui au final est d'une efficacité très faible par rapport à quelqu'un qui sait. Fais ton programme pour 432, j'ai déjà la réponse. Et maintenant j'ai une preuve en une ligne pour 1999. Essaie de faire mieux...

Posted by: lapras

Citation:

As-tu fait le programme ? Aurais-tu autorisé une formule en puissances imbriquées comme celle que j'ai donné ? Et combien de temps mettrais-tu ? A quoi cela te servirait-il ? Tu n'aurais pas compris pourquoi c'est possible et tu n'aurais rien appris.

J'ai fait aucun programme, j'en ai déja utilisé auparavant pour chercher de telles identité et ca marche tres bien.
Ecoute, chacun son truc : certains aiment passer du temps pour résoudre des exercices à l'aide de preuve par identité remarquable.. Certains en revanche préferent faire des problemes plus interessants qui demandent de la réflexion.

Citation:

Fais ton programme pour 432, j'ai déjà la réponse. Et maintenant j'ai une preuve en une ligne pour 1999. Essaie de faire mieux...

Désolé je ne vais pas perdre de temps pour écrire un programme ou chercher a la main cette identité remarquable, j'ai mieux à faire...

Posted by: Aguire

Citation:

Posté par lapras

Ecoute, chacun son truc : certains aiment passer du temps pour résoudre des exercices à l'aide de preuve par identité remarquable.. Certains en revanche préferent faire des problemes plus interessants qui demandent de la réflexion.

Parfaitement d'accord. Plus haut tu as écrit "qu'on aurait du" se situer dans le premier cas et écrire un programme, ce que précisément j'ai contesté. D'où cette longue suite de questions/réponses.

Posted by: lapras

Et je n'ai pas dit que l'étude des sommes de puissance n'était pas interessante, bien au contraire... (théoreme de lagrange (4 carrés), théoreme de fermat sur les sommes de deux carrés, etc...)