équation complexe du deuxieme degres

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Posted by: muse

bonsoir

j'aimerai resoudre une equation du type :

az^2+bz+c=0

avec a b et c des nombres complexes

merci bcp d'avance


Posted by: tize

Il suffit d'appliquer la formule de 1erS avec le discriminant \Delta=b^2-4ac


Posted by: muse

c'est aussi simple ? :s


Posted by: Florix

Oui, car ensuite tu fais correspondre partie réelle et partie imaginaire !

Exemple : tu pose delta = petit delta au carré avec petit delta = x + iy ssi delta = x^2 + 2ixy - y^2

Si delta = -3 + 4i par exemple, alors on a

x^2 - y^2 = -3 (partie réelle)
2xy = 4 (partie imaginaire)
x^2 = y^2 = 5 (module)

D'où un sytème de trois équations avec deux inconnues x et y.

Enfin, x1 = -b + petit delta / 2a et x2 = -b - petit delta / 2a


Posted by: tize

Oui et non...
quand tu as 3$\Delta il faut ensuite aussi calculer sa racine carré... et si 3$\Delta n'est ni un réel pur ni un imaginaire pur c'est plus difficile.
Par exemple si 3$\Delta=a+ib alors, il existe 3$x et 3$y tq 3$\sqrt{a+ib}=x+iy et il faut alors résoudre (en passant au carré) 3$x^2-y^2=a et 3$2xy=b et (en passant au carré du module) 3$x^2+y^2=\sqrt{a^2+b^2}


Posted by: Florix

Oui voilà c'est plutôt ça... c'est juste que moi c'est très mal exprimé ! Mais je suis généralement peu clair quand je tente de fournir des explications ! je m'abstiendrais la prochaine fois. Merci tiz pour ces clarifications !



Posted by: muse

Merci bcp je vais essayer et si j'arrive pas je vous redemanderai :)










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