equation chaude

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Posted by: euler2007

salut a tous j arrive pas a trouver une astuce ou bien methode pour resoudre cette equation :
1+(2 exposant x)+(2 exposant 2x+1)=y carré
mais j ai trouvé que le couple (0,2) et solution de cette equation
merci d avance


Posted by: euler2007

pouvez-vous m aider s il vous plait


Posted by: yos

(4,23) est aussi solution non?


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par euler2007
1+(2 exposant x)+(2 exposant 2x+1)=y carré


3$ 1+2^x+2^{2x+1}=y^2
3$ 1+2^x+2\times 2^{2x}=y^2
3$ 1+2^x+2\times (2^x)^2=y^2
3$ 1+z+2z^2=y^2 avec z=2^x


Et les réponses coulent de sources ...


Posted by: euler2007

pouvez vous me donner le reponse complete car j ai pas bien compris
merci


Posted by: Cricriiii

C'est simple... tu fais un changement de variable!

2^(x+1) = 2*2^x... Ok?

Maintenant tu poses 2^x=z ou X ou b ou ce que tu veux! Ici il a dit z, donc, si 2^x = z, 2^(x+1) = 2^x*2 = z*2!

Donc tu résous le trinôme qu'il t'a donné! Tu vas trouver deux solutions,

Où ensuite tu poseras z1 = ...... et z2=....... (z1 et z2 sont les racines),

Or z = 2^n, donc z1 = ..... et z2=.....

Et c'est fait ;)


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par Cricriiii
C'est simple... tu fais un changement de variable!

2^(x+1) = 2*2^x... Ok?

Maintenant tu poses 2^x=z ou X ou b ou ce que tu veux! Ici il a dit z, donc, si 2^x = z, 2^(x+1) = 2^x*2 = z*2!

Donc tu résous le trinôme qu'il t'a donné! Tu vas trouver deux solutions,

Où ensuite tu poseras z1 = ...... et z2=....... (z1 et z2 sont les racines),

Or z = 2^n, donc z1 = ..... et z2=.....

Et c'est fait ;)


desolé Cricriiii
mais ces faux
si tu pense que c'est vrai, essaye de trouver les solutions avec cette methode


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par euler2007
pouvez vous me donner le reponse complete car j ai pas bien compris
merci

Ya rien a comprendre.

Mon calcul est bébète.

A la fin, tu reconnais l'équation d'une conique.
A toi de dire laquelle.
Et de donner les caractéristiques.


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par Flodelarab
Ya rien a comprendre.

Mon calcul est bébète.

A la fin, tu reconnais l'équation d'une conique.
A toi de dire laquelle.
Et de donner les caractéristiques.

si tu pense que ton solution est vrai
essaye de la terminer et tu va voir qu'il ne conduit pas a trouvé x et y

N.B: (x,y)\in N^2 c'est pour cela que c'est un exo olympiad


Posted by: BiZi

Citation:
Posté par aviateurpilot
si tu pense que ton solution est vrai
essaye de la terminer et tu va voir qu'il ne conduit pas a trouvé x et y

N.B: (x,y)\in N^2 c'est pour cela que c'est un exo olympiad


En fait, euler2007 a oublié de dire que c'était défini sur N, d'où la confusion.


Posted by: alben

Bonsoir,
Une solution a été donnée ici post N°10










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