Equation de cercles, trouver des points sécants

[skater41]

Bonjour, j'ai un exercice à faire dans lequel il faut démontrer que deux cercles C1 et C2 sont sécants en deux points, A et B, dont je dois calculer les coordonnées.

C1: x²+y²+4x-y-2=0
C2: x²+y²-6x-6y-7=0

J'ai commencé par calculer le centre et le rayon de chacun des deux cercles.
J'ai trouvé pour C1: centre (-2;1/2) et R=2.5
C2: centre (3;3) et R=5

On se place dans un repère orthonormal.
Pour définir les points sécants, j'ai résolue un système avec les deux équations de cercles, afin de trouver x et y. J'ai trouvé deux points qui sont A(0;-1) et (-2/5;-1/5).

Le seul problème est que le point A correspond avec le dessin mais non le point B, selon le dessin je devrais trouver B(-2;3).

Afin de trouver les points j'ai utilisé l'équation déduite du système, soit y=-2x-1. J'ai pris l'une des équation de cercle et j'ai remplacé tous les y par l'équation j'en ai déduit l'équation suivante: 5x²+2x=0. J'ai trouvé deux solutions à cette équation x'=0 et x''=-0,4= -2/5 puis j'ai remplacé les x dans l'équation y=-2x-1 afin de trouver y.

Voilà j'ai détaillé ma démarche, si quelque chose ne parait pas clair demandez moi ...
Quoi qu'il en soit il y a sûrement quelque chose qui cloche dans ma démarche qui fait que je ne trouve pas le bon résultat ...
Merci d'avance si vous pouvez m'aider :)

[Ben314]

Salut,
La démarche est... excellente et devrait aboutir au bon résultat.
Conclusion : il y a une erreur de calcul quelque part...
Si tu as fait un dessin, vérifie que "l'équation déduite du système : y=-2x-1" est bien celle de la droite passant par les deux points d'intersection des deux cercles...
Si c'est O.K. reprend la suite des calculs (je jette un coup d'oeil mais je suis une "rave" en calcul...)

[Ben314]

... j'en ai déduit l'équation suivante: 5x²+2x=0...

Je trouve plutôt 5x²+10x=0 (pour tout ce qui précède, je trouve comme toi)

[skater41]

Ah merci beaucoup j'ai refais tous les calculs et j'en ai trouvé une erreur de signe dans une identité remarquable ! Finalement j'en ai abouti au même résultat que toi et ce qui me permet de conclure avec le bon point B, merci beaucoup de cette réponse rapide ;)