Equation de cercle (niveau premiere)

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Anonyme

Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Je connais Deux moyens pour determiner une equation d'un cercle.

1/ Connaitre le centre A(a,b) du cercle et son rayon R, on a alors :
M(x,y) appartient à C <=> (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

2/ Connaitre deux point A et B du cercle diamétralement opposés et, grace
a une apllication du produit scalaire dans le plan, dire que :
M(x,y) appartient à C <=> vec(MA)*vec(MB)=0 (MA scalaire MB = 0)
car : tout point M d'un cercle, forme un triangle rectangle AMB,
rectangle en M si [AB] est un diametre de ce cercle. Et deux vecteurs
orthogonaux ont un produit scalaire nul, d'ou mes propositions.

J'espère que vous etes d'accord jusqu'a présent.

Passons a l'application :

***
Trouver une equation du cerle de diametre [AB], sachant que :
A(0;4) et B(4;0) dans le repere ( O, vec(i), vec(j) )
***

Les resultats que je trouve :

D'abord, grace a la méthode 1/

Le diametre [AB] a pour milieu I[2;2]
En effet,
(xA + xB) / 2 = xI = 2
et
(yA + yB) / 2 = yI = 2, d'ou I[2;2]

D'autre part, le rayon vaut IA :
IA = sqrt( (xI - xA)^2 + (yI - yA)^2 ) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)(apres
calculs)

DONC pour ce cercle : (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8
DEVELOPPONS : x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
Voila ce qu'il en est de l'equation du cercle avec la methode 1

Maintenant, voyons avec la méthode 2/

Soit M(x;y), nous avons toujours A(0;4) et B(4;0) donc
vec(MA)(x, y-4) et vec(MB)(x-4, y)

M appartient à C <=> MA scalaire MB = 0
vec(MA) * vec(MB) = x(x-4) + y(y-4)
(expression du produit scalaire dans un repere)

nous avons donc :

vec(MA) * vec(MB) = x^2 + y^2 - 4x - 4y (en developpant)

D'ou l'equation du cercle : x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0

Comparons les equations trouvées :
Avec 1/ x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
Avec 2/ x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0

Ma question (enfin) est : Pourquoi avons nous une différence ? N'est-ce
pas le meme cercle dans 1/ et dans 2/ ?
Il y a un -8 ! Qu'est ce qu'il fait là ???

Merci de m'avoir lu !!!



Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Méthode 1 : erreur de calcul dans le dernier développement

jean pellegri

"Abiniz" a écrit dans le message de
news:XnF950DD67B26711Abiniz@212.27.42.71...
> Je connais Deux moyens pour determiner une equation d'un cercle.
>
> 1/ Connaitre le centre A(a,b) du cercle et son rayon R, on a alors :
> M(x,y) appartient à C (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
>
> 2/ Connaitre deux point A et B du cercle diamétralement opposés et, grace
> a une apllication du produit scalaire dans le plan, dire que :
> M(x,y) appartient à C vec(MA)*vec(MB)=0 (MA scalaire MB = 0)
> car : tout point M d'un cercle, forme un triangle rectangle AMB,
> rectangle en M si [AB] est un diametre de ce cercle. Et deux vecteurs
> orthogonaux ont un produit scalaire nul, d'ou mes propositions.
>
> J'espère que vous etes d'accord jusqu'a présent.
>
> Passons a l'application :
>
> ***
> Trouver une equation du cerle de diametre [AB], sachant que :
> A(0;4) et B(4;0) dans le repere ( O, vec(i), vec(j) )
> ***
>
> Les resultats que je trouve :
>
> D'abord, grace a la méthode 1/
>
> Le diametre [AB] a pour milieu I[2;2]
> En effet,
> (xA + xB) / 2 = xI = 2
> et
> (yA + yB) / 2 = yI = 2, d'ou I[2;2]
>
> D'autre part, le rayon vaut IA :
> IA = sqrt( (xI - xA)^2 + (yI - yA)^2 ) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)(apres
> calculs)
>
> DONC pour ce cercle : (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8
> DEVELOPPONS : x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
> Voila ce qu'il en est de l'equation du cercle avec la methode 1
>
> Maintenant, voyons avec la méthode 2/
>
> Soit M(x;y), nous avons toujours A(0;4) et B(4;0) donc
> vec(MA)(x, y-4) et vec(MB)(x-4, y)
>
> M appartient à C MA scalaire MB = 0
> vec(MA) * vec(MB) = x(x-4) + y(y-4)
> (expression du produit scalaire dans un repere)
>
> nous avons donc :
>
> vec(MA) * vec(MB) = x^2 + y^2 - 4x - 4y (en developpant)
>
> D'ou l'equation du cercle : x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0
>
> Comparons les equations trouvées :
> Avec 1/ x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
> Avec 2/ x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0
>
> Ma question (enfin) est : Pourquoi avons nous une différence ? N'est-ce
> pas le meme cercle dans 1/ et dans 2/ ?
> Il y a un -8 ! Qu'est ce qu'il fait là ???
>
> Merci de m'avoir lu !!!

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

"Abiniz" a écrit dans le message de
> Je connais Deux moyens pour determiner une equation d'un cercle.
>
> 1/ Connaitre le centre A(a,b) du cercle et son rayon R, on a alors :
> M(x,y) appartient à C (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
>
> 2/ Connaitre deux point A et B du cercle diamétralement opposés et, grace
> a une apllication du produit scalaire dans le plan, dire que :
> M(x,y) appartient à C vec(MA)*vec(MB)=0 (MA scalaire MB = 0)
> car : tout point M d'un cercle, forme un triangle rectangle AMB,
> rectangle en M si [AB] est un diametre de ce cercle. Et deux vecteurs
> orthogonaux ont un produit scalaire nul, d'ou mes propositions.
>
> J'espère que vous etes d'accord jusqu'a présent.



C'est tout à fait exact

> Passons a l'application :
>
> ***
> Trouver une equation du cerle de diametre [AB], sachant que :
> A(0;4) et B(4;0) dans le repere ( O, vec(i), vec(j) )
> ***
>
> Les resultats que je trouve :
>
> D'abord, grace a la méthode 1/
>
> Le diametre [AB] a pour milieu I[2;2]
> En effet,
> (xA + xB) / 2 = xI = 2
> et
> (yA + yB) / 2 = yI = 2, d'ou I[2;2]
>
> D'autre part, le rayon vaut IA :
> IA = sqrt( (xI - xA)^2 + (yI - yA)^2 ) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)(apres
> calculs)
>
> DONC pour ce cercle : (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8
> DEVELOPPONS : x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
> Voila ce qu'il en est de l'equation du cercle avec la methode 1


C'est la qu'il y a une erreur dans ton développement.
(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8
x² - 4x +4 + y² -4y +4 = 8
x² - 4x +y² -4y =0
> Maintenant, voyons avec la méthode 2/
>
> Soit M(x;y), nous avons toujours A(0;4) et B(4;0) donc
> vec(MA)(x, y-4) et vec(MB)(x-4, y)
>
> M appartient à C MA scalaire MB = 0
> vec(MA) * vec(MB) = x(x-4) + y(y-4)
> (expression du produit scalaire dans un repere)
>
> nous avons donc :
>
> vec(MA) * vec(MB) = x^2 + y^2 - 4x - 4y (en developpant)
>
> D'ou l'equation du cercle : x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0
>

Tu trouves bien la meme chose avec les 2 méthodes.

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

"Jean.Pellegri" écrivait
news:cb23k7$bp7$1@news-reader4.wanadoo.fr:

> Méthode 1 : erreur de calcul dans le dernier développement
>
> jean pellegri
>


!!!!!! BORDEL !!!!!!
Je merite un poing en travers la gueule. le -8 part avec le +8 resultat du
developpement !!

!!!!!!!!

merci tout de meme !!!

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Merci a toi aussi... mais je suis quand meme blazé d'avoir fait une faute
de debutant comme ca... pour un gars qui rentre en T S specialité maths
c'est la honte.. voila :(

Merci encore

++

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

"Abiniz" a écrit dans le message de
news:XnF950DD67B26711Abiniz@212.27.42.71...

> DONC pour ce cercle : (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8
> DEVELOPPONS : x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0


En développant on trouve x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4x + 4 = 8
ce qui donne bien x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0...

> Comparons les equations trouvées :
> Avec 1/ x^2 + y^2 - 4x - 4y - 8 = 0
> Avec 2/ x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0


C'était pour voir si j'étais réveillé ?...

Amicalement
Appo

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Bah les erreurs de calcul, ça arrive !

D'où l'intérêt de faire l'exo par 2 méthodes

cordialemnt

jean pellegri

"Abiniz" a écrit dans le message de
news:XnF950DDBB14EFEDAbiniz@212.27.42.71...
> Merci a toi aussi... mais je suis quand meme blazé d'avoir fait une faute
> de debutant comme ca... pour un gars qui rentre en T S specialité maths
> c'est la honte.. voila :(
>
> Merci encore
>
> ++

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Abiniz :

> Merci a toi aussi... mais je suis quand meme blazé d'avoir fait
> une faute de debutant comme ca... pour un gars qui rentre en T S
> specialité maths c'est la honte.. voila :(


humm... Ca sent le troll là :)

--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Et oui les erreurs de claculs arrivent... Je suis un expert en la
matière mais ça ne m'a pas empêché de faire une TS spé maths et rentré
en classes prépas... en tout cas ça me fait apprendre qu'on peut
toujours vérifier son résultat.
Bonne chance
Stéphane

Abiniz a écrit :
> Merci a toi aussi... mais je suis quand meme blazé d'avoir fait une faute
> de debutant comme ca... pour un gars qui rentre en T S specialité maths
> c'est la honte.. voila :(
>
> Merci encore
>
> ++

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

"Abiniz" a écrit
> Merci a toi aussi... mais je suis quand meme blazé d'avoir fait une

faute
> de debutant comme ca... pour un gars qui rentre en T S specialité

maths
> c'est la honte.. voila :(


Mais non.
1) Tout le monde fait des erreurs, même les plus grands, y compris des
erreurs "de débutant". Et ça t'arrivera encore ; évidemment, c'est un
peu humiliant sur un forum public, mais ce sera vite oublié ;-)
2) C'est probablement en essayant de corriger ses erreurs qu'on
progresse le plus. Peut-être sans t'en rendre compte, tu as beaucoup
appris aujourd'hui sur les cercles et leurs équations.
3) C'est une très bonne démarche que d'avoir un regard critique sur ses
propres résultats, de faire le même calcul par deux méthodes différentes
et de comparer.
4) Un petit conseil. Quand on cherche une erreur dans un calcul et qu'on
ne la trouve pas malgré plusieurs relectures, le mieux est de refaire
tout le calcul sur une nouvelle feuille blanche. Souvent, cela permet de
trouver immédiatement l'erreur sur laquelle on était passé plusieurs
fois sans la voir.

Cordialement
Stéphane

Anonyme

Re: Equation de cercle (niveau premiere)

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:20

Pour vérifier qu'une équation de courbe (droite cercle ou autre) est bonne,
il est bon de vérifier que certains points évidents y sont :
par exemple pour le cercle de diamètre [AB], vérifie que A et B vérifient
l'équation trouvée.



 

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