Equation avec paramètre

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Posted by: Zweig

Résoudre dans R, avec m un paramètre, l'équation suivante :

\sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} = m\cdot \sqrt{\frac{x}{x + \sqrt{x}}}



Posted by: _-Gaara-_

Salut Zweig ^^

Dis je n'ai jamais rencontré ce type de fonctions =( tu pourrais me filer un lien ou un document qui explique comment s'y prendre ??

Merciii


Posted by: Zweig

Ce type de fonctions ? C'est une équation que je te demande de résoudre là ^^

Est-ce le mot "paramètre" qui te gêne dedans ? En gros, ça veut dire que l'inconnue ici est x, et que m est un réel fixé, c'est-à dire que je peux très bien le remplacer par le nombre que je veux, et te demander de résoudre l'équation. Au final, les solutions en x devront donc être exprimées en fonction de m.

Sinon il n'y a pas de méthodes miracles. Juste, rappelle-toi que a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)


Posted by: _-Gaara-_

Merci Zweig ^^

je vais essayer et voir si jamais j'arrive à quelque chose :D

l'ensemble de définition c'est bien IR*+ ?


Posted by: Zweig

Plus précisément, x \geq 1, puisque l'on doit avoir x - \sqrt{x} \geq 0


Posted by: Zweig

Va voir ta boite à messages au fait !


Posted by: _-Gaara-_

hihi ^^


voilà ce que je trouve

\Large{}(\sqrt{x+\sqrt{x}})^2 - \sqrt{x-\sqrt{x}}\times \sqrt{x+\sqrt{x}} = m \times \sqrt{x}

donc

\Large{}\sqrt{x} + x - \sqrt{x^2 - x} = m \times \sqrt{x}

jusque là c'est bon ?


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par Zweig
Va voir ta boite à messages au fait !



^^ c'est bon


Posted by: Zweig

Ok ^^


Posted by: lapras

salut,
x = (m²+2m+2)²/(4*(m+1)²) ou x = (m²-2m2)²/(4*(m-1)²) ou x = 0


Posted by: Zweig

C'est correct, sauf le x = 0 (il annule le dénominateur dans le membre de droite).


Posted by: Zweig

Ta réponse n'est en fait pas correcte.

La seule solution possible est x = (m² - 2m + 2)²/4(m - 1)² lorsque 1 < m <= 2.


Posted by: lapras

En fait, c'est ma TI 89 qui a fait tout le boulot.
Elle avait aussi mis une inégalité sur m mais je ne l'ai pas indiquée


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par lapras
En fait, c'est ma TI 89 qui a fait tout le boulot.
Elle avait aussi mis une inégalité sur m mais je ne l'ai pas indiquée


Saluut lapras =)

on a le droit d'utiliser la calculatrice au TDV ?? (je croise les doigts pour que la réponse soit oui ^^)


Posted by: lapras

Hey gaara
et non, on a pas le droit :(
C'est dommage ca m'a bien bloqué la derniere fois je voulais conjecturer quelquechose a la calculette j'ai du faire a la main :)


Posted by: _-Gaara-_

lol au bac blanc il fallait développer çà :

\Large{}(au + bv)^4 (brr j'en ai froid dans le dos)

et il fallait faire des trucs dessus ... IMMONDE !

Comment j'ai taxé la TI-89 à mon pote..

C'est dommage qu'on ne puisse pas l'utiliser =(


Posted by: lapras

horrible :p
La TI 89 est GENIALE : logiciel performant de géométrie (c'est pour cette raison que j'ai empruntée cette Ti 89 a un ami), elle peut trouver le minimum d'une fonction avec paramètres, elle peut résoudre des équations à N inconnues, elle peut faire les intégrales, factoriser, développer, etc...
Bref c'est vraiment tres utile.
(et tres cher)


Posted by: Zweig

En même temps au TDV et OIM (où les calculettes sont prohibées), les calculs fastidieux ne sont généralement pas de la partie. Si tu commences à t'embrouiller avec de "longs et gras" calculs, c'est que la plupart du temps, tu n'es pas sur la bonne voie.


Posted by: Dark Page

Salut c'est juste pour dire que desormais la bombe des calculette
c'est la TI n-spire cas
Elle est encore mieux pour ce genre de probleme

Mais c'est pas pour c'a quel est autorisé...










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