équation en arctan

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Posted by: nekros

Bonsoir,

Résoudre \fbox{3$arctan(x-1)+arctan(x)+arctan(x+1)=\frac{\pi}{2}}

Bonne réflexion.


Posted by: aviateurpilot

x=0 n'ai pas une solution
si x\neq 0
3$ tan(arctan(x+1)+arctan(x-1))=tan(\frac{\pi}{2}-arctan(x))
3$ \frac{(x+1)+(x-1)}{1-(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x}
3$ \frac{2x^2}{2-x^2}=1
3$ 2x^2=2-x^2
S={3$ -\sqrt{\frac{2}{3}},\sqrt{\frac{2}{3}} }
saut erreur


Posted by: nekros

Hé bien, elle n'aura pas tenue longtemps celle là...

Reste à faire la réciproque.

A+


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par nekros
Reste à faire la réciproque.

pour \sqrt{\frac{2}{3}}
on a 3$ \frac{(\sqrt{\frac{2}{3}}+1)+(\sqrt{\frac{2}{3}}-1)}{1-(\sqrt{\frac{2}{3}}-1)(\sqrt{\frac{2}{3}}+1)}=\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{ 3}}}
donc 3$ tan(arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}+1)+arctan(\sqrt{\fra c{2}{3}}-1))=\frac{1}{tan(arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}))}=tan( \frac{\pi}{2}-arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}))
par suite 3$ arctan(\sqrt{\frac{2}{3}}+1)+arctan(\sqrt{\frac{2} {3}}-1)=\frac{\pi}{2}-arctan(\sqrt{\frac{2}{3}})
et la meme chose avec -\sqrt{\frac{2}{3}}
non?


Posted by: nada-top

salut,

Nekros t'es sur que - sqrt{\frac{2}{3}} est une solution, j'ai la flemme de reprendre les calculs d'aviateurpilote


Posted by: nekros

Citation:
Posté par nada-top
salut,

Nekros t'es sur que - sqrt{\frac{2}{3}} est une solution, j'ai la flemme de reprendre les calculs d'aviateurpilote


Non, il n'est pas solution.
Aviateurpilot aurait du continuer les calculs !

A+


Posted by: nada-top

ok merci
car il m'est demandé de prouver que x \to Arctan(x-1) + Arctan(x+1) + Arctan(x) - \frac{\pi}{2} est bijective , d'ou vient ma question.

@+


Posted by: le fouineur

Bonjour à tous,

Je suis d' accord pour le résultat final,à savoir x=\sqrt{\frac{2}{3}},Mais comment faites-vous pour calculer le membre de droite de l'équation initiale,c'est à dire:

Tan[(Pi/2)-ArcTan(x)] car pour cette expression et en voulant apppliquer la formule d'addition des angles,il me semble qu'il y a une indétermination pour:

\tan{\frac{\pi}{2}}

Comment faites-vous donc pour opérer sachant cette indéermination?

Merci de me répondre le fouineur


Posted by: nada-top

Bonjour,

3$tan\left(\frac{\pi}{2} - Arctan(x)\right)=cotan(Arctan(x))=\frac{1}{tan(Arc tan(x))}=\frac{1}{x} ; \forall x\in \mathbb{R}*

@+


Posted by: le fouineur

Bonjour nada-top et merci pour ta réponse rapide,

Je ne me souvenais plus de cette formule,qui établit un lien entre Tan et Cotan,il est vrai que durant toutes mes études,je n'ai jamais eu à l'utiliser....

Cordialement le fouineur


Posted by: nada-top

de rien


Posted by: Flodelarab

de rien


Posted by: amine22

Citation:
Posté par le fouineur
Bonjour nada-top et merci pour ta réponse rapide,

Je ne me souvenais plus de cette formule,qui établit un lien entre Tan et Cotan,il est vrai que durant toutes mes études,je n'ai jamais eu à l'utiliser....

Cordialement le fouineur

explicité le fonction
f(x)= somme de 1 à infini de (x^n/n^2) ?
et merci










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