equa-diff d'un circuit RLC

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: paaat

bonjour a tous
je suis bloqué dans le debut d'un exercice

http://colberteffetdeserre.free.fr/3d/fizik.JPG

1)etablir l'equa diff ...
je trouve:
d²(V)/dt²+(R/L)*dV/dt-V/(L*C)=E/(L*C)

2)changements de variables:
to=t/(L*C)^(1/2) et alpha=(R/2)*(C/L)^(1/2)
je trouve:
d²V/dto²+2alpha*dV/dto-V=E

3)resolution:
je trouve:
V(to)=(v0+E)*cos(to)+(i0/C)*sin(to)-E

4)re changement de variable:
(L/C)^(1/2)*i0=ro*sin(theta) et v0+E=ro*cos(theta)
je trouve:
V(to)=ro*cos(theta)*cos(to)+(ro*sin(theta)*sin(to) )/(L*C)^(1/2)-E

le probleme c'est que je devrai trouver une expression en fonction de ro,theta et to et il me reste du L et du C

mais je ne sait pas ou est mon erreur

merci d'avance


Posted by: panoramix

Salut,

pour t'y retrouver dans les conventions de signe, place sur ton schéma :
- la tension UC dans le sens opposé à i (et donc à V)
- la tension UL dans le sens opposé à i
- la tension UR dans le sens opposé à i
- la charge +q sur l'armature supérieure
- la charge -q sur l'armature inférieure

Maintenant, tu écris les équations dans la bonne convention de signes :

V+E = UR + UL = Ri + Ldi/dt
et
i=dq/dt=CdUC/dt=-CdV/dt

Tu regroupes ces deux équations et tu obtiens :
LCd2V/dt2 + RC dV/dt + V = -E

tau a la dimension d'un temps pour faciliter l'écriture de l'équation. Il faut donc poser tau = racine(LC) et résoudre l'équation différentielle. Dans ce cas, tu devrais tomber sur une équation de la forme : sinusoide multipliée par une exponentielle décroissante de facteur -kt/tau (k sans dimension)

Le plus important est de se ramener à une convention de signe correcte, quite à ajouter des tensions dans le sens opposé aux tensions déjà données dans l'exercice. Si tu trouves que ça fait débutant sur une copie, fais le au moins sur le brouillon jusqu'à ce que tu puisses le faire de tête.

Bonne chance pour la suite


Posted by: paaat

merci de ta reponse
mais au niveau des changements de variables, ils sont imposés donc c'est obligatoirement tau=t/sqrt(LC) et pour les fleche des tensions, celles du dessein sont aussi imposées donc la fleche de tension Uc c'est la fleche V


Posted by: panoramix

Dans ce cas tau, est sans dimension. C'est pas fréquent comme changement de variable, mais bon...
Pour les tensions, celles que j'ai ajoutées servent à gérer les signes sans se planter. Libre à toi de faire les raisonnement sur les flèches du dessin. Il faut juste être cohérent avec les signes des équations

Bye


Posted by: paaat

Citation:
Posté par panoramix
Dans ce cas tau, est sans dimension. C'est pas fréquent comme changement de variable, mais bon...
Pour les tensions, celles que j'ai ajoutées servent à gérer les signes sans se planter. Libre à toi de faire les raisonnement sur les flèches du dessin. Il faut juste être cohérent avec les signes des équations

Bye



merci de ton conseil(pour les tensions) en fait j'avais pas bien compris mais ca marche vraiment mieux comme ca










-