Mathématiques - Equa diff pour Matlab

Equa diff pour Matlab
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Posted by: kimimaro

Je dois transformer le système suivant en système d'équa diff d'ordre 1 afin d'effectuer une résolution numérique avec la fonction ode45 de Matlab :

$y^{(4)}=y"(t) e^{t}+\left(y^{(3)}(t)\right)^3$
et y(1)=0
et y'(1)=2

Problème : les conditions initiales semblent insuffisantes

S'agirait-il d'une erreur de l'énoncé où y a-t-il un moyen de transformer l'équa diff pour qu'elle ne concerne plus que y, y' et y" par exemple ?

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par kimimaro

Je dois transformer le système suivant en système d'équa diff d'ordre 1 afin d'effectuer une résolution numérique avec la fonction ode45 de Matlab :

$y^{(4)}=y"(t) e^{t}+\left(y^{(3)}(t)\right)^3$
et y(1)=0
et y'(1)=2

Problème : les conditions initiales semblent insuffisantes

S'agirait-il d'une erreur de l'énoncé où y a-t-il un moyen de transformer l'équa diff pour qu'elle ne concerne plus que y, y' et y" par exemple ?

Je vais ptet dire une bétise ... mais:
Et si tu posais Y(t)=y''(t) ???

n'aurais tu pas Y''(t)=Y(t)exp(t) + (Y'(t))³ ???

Posted by: kimimaro

Citation:

Posté par Flodelarab

Je vais ptet dire une bétise ... mais:
Et si tu posais Y(t)=y''(t) ???

n'aurais tu pas Y''(t)=Y(t)exp(t) + (Y'(t))³ ???

Oui, mais c'est les conditions y(1)=0 et y'(1)=0 dont je ne sais pas quoi faire.

Si je suis ta proposition, la mise en forme pour Matlab devient :
$ \left(\begin{tabular} Y(t)\\ Y'(t) \end{tabular}\right) ' = \left(\begin{tabular} Y'(t)\\ Y(t) e^{t} + \left(Y'(t)\right)^3 \end{tabular}\right) \, ie \, dZ = \left(\begin{tabular} Z_2\\ Z_1 e^{t}+{Z_2}^3 \end{tabular}\right) $

La fonction ode45 prend comme paramètres :

la fonction calculant dZ en fonction de t et Z
l'intervalle d'intégration, ici [1,b] où b est à déterminer visuellement
Y(1) et Y'(1), ie la valeur initiale de Z, que je ne connais pas

Posted by: nox

Citation:

Posté par kimimaro

Y(0) et Y'(0), ie la valeur initiale de Z, que je ne connais pas

ba prends [1 B] comme intervalle d'intégration

évidemment si comme condition initiale on te donne y(1) ca sous-entend que 1 est le moment initial.

Donc si on te demande [0 B] je dirais que c'est une erreur d'énoncé

Posted by: kimimaro

En fait c'est moi qui ai fait une petite erreur dans mon message, j'aurais dû écrire :
La fonction ode45 prend comme paramètres :

la fonction calculant dZ en fonction de t et Z
l'intervalle d'intégration, ici [1,b] où b est à déterminer visuellement
Y(1) et Y'(1), ie la valeur initiale de Z, que je ne connais pas

Désolé pour la confusion, nox.

Mon problème n'est pas sur les bornes de l'intervalle, mais sur le fait que les conditions limites font intervenir y' et y (je précise y 'minuscule', pas Y 'majuscule' qui est le changement proposé par FLodelarab) qui n'apparaissent pas dans l'équa diff.

Posted by: fahr451

bonsoir

qui est ode (45)?

Posted by: kimimaro

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Posté par fahr451

bonsoir

qui est ode (45)?

ode45 est une fonction de Matlab permettant de résoudre numériquement une équa diff (ODE : Ordinary Differential Equation).

Voici ce que dit la doc sur l'algo utilisé :

Citation:

ode45 is based on an explicit Runge-Kutta (4,5) formula, the Dormand-Prince pair.

Posted by: fahr451

ah c'est runge kutta qui a changé de papiers
merci