Il faut poser y = tx ; donc dy=xdt+tdx .On remplace dans l'équation pour
obtenir une équation à variables séparées en x et t que l'on résoud puis on
re-remplace t par y/x et on a le résultat .
Ce sont des méthodes classiques qu'il faut revoir dans un bouquin de
type math sup .
J-P M
"Marc Collin" <os2@videotron.ca> a écrit dans le message de news:
ozYId.2539$zV3.534408@wagner.videotron.net...
> suit à mon post sur la résolution d'équation différentielle
>
> j'ai
>
> dy/dx + y/x =1
>
> je fais:
>
>
> dy/dy = 1- y/x
>
> dy=1-y/x dx
> -1/y dy = -1/x dx
>
> ln y^-1 = ln x^-1 +c
>
> c'est loin de la réponse qui est y = x/2 + c/x
>
> si vous avez des bon sites sur ce genre de problème, ça serait grandement
> apprécié, je voudrais bien m'améliorer dans ce domaine
>
>
> merci
> --
> La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com
Posted by: Libay
Je pense qu'il ne faut pas vouloir sauter des étapes
Si je suis ton calcul, j'ai :
dy/dx = 1 - y/x
dy = (1 - y/x ) dx Ne pas oublier d'ajouter les parenthèses.
Ensuite, je suppose que tu a voulu divisé par y des deux côtés (?)
dy / y = ( 1 - y/x ) dx / y
--
"Marc Collin" <os2@videotron.ca> a écrit dans le message news:
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> j'ai
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> dy/dx + y/x =1
>
> je fais:
>
>
> dy/dy = 1- y/x
>
> dy=1-y/x dx
> -1/y dy = -1/x dx
>
> ln y^-1 = ln x^-1 +c
>
> c'est loin de la réponse qui est y = x/2 + c/x
>
> si vous avez des bon sites sur ce genre de problème, ça serait grandement
> apprécié, je voudrais bien m'améliorer dans ce domaine
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> merci
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Posted by: masterbech
"Marc Collin" <os2@videotron.ca> a écrit dans le message de news:
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> dy/dx + y/x =1
C'est une équation linéaire (en y) non homogène et la variation de la
constante est ton amie.
y'+y/x=0
<=> y'/y = -1/x
<=> lny-C=-lnx
<=> y=K/x
Ensuite, on cherche y solution de l'équation initiale sous la forme y=K(x)/x
ce qui donne
y'+y/x=1
<=>K'(x)/x + K(x)(1/x)' +K(x)/x^2 =1
<=>K'(x)/x +K(x)((1/x)'+1/x^2)=1
<=>K'(x)/x=1
<=>K'(x)=x
Par exemple, K(x)=x^2/2
Ainsi, les solutions de l'équation sont de la forme
y(x) = C/x + x^2/2 * (1/x) = C/x + x/2