Comment calculer par intégral en utilisant la surface pi*r*r

[Anonyme]

Comment calculer par intégral en utilisant la surface pi*r*r le volume
d'une sphère?

merci
-damien

[Anonyme]

"bacobaco" a écrit dans le message de news:
42286e33$0$30329$626a14ce@news.free.fr...
> Comment calculer par intégral en utilisant la surface pi*r*r le volume
> d'une sphère?
>
> merci
> -damien

On considère un domaine de l'espace dont les points ont comme troisième
coordonnée z parcourant un intervalle [a,b] et tel que pour z fixé, l'aire
de la tranche d'altitude z est A(z)
Alors le volume du domaine est int(a,b,A(z) dz)

On peut découper une sphère de rayon R en tranches suivant z parcourant
l'intervalle [-R,R] (la tranche z=0 passe par le centre de la sphère, les
tranches z=+-R sont réduites à un point)

Quelle est l'aire A(z) de la tranche d'altitude z ?
Puis il suffit d'intégrer entre -R et R

[Anonyme]

FDH a écrit :
> "bacobaco" a écrit dans le message de news:
> 42286e33$0$30329$626a14ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Comment calculer par intégral en utilisant la surface pi*r*r le volume
>>d'une sphère?
>>
>>merci
>>-damien
>
>
> On considère un domaine de l'espace dont les points ont comme troisième
> coordonnée z parcourant un intervalle [a,b] et tel que pour z fixé, l'aire
> de la tranche d'altitude z est A(z)
> Alors le volume du domaine est int(a,b,A(z) dz)
>
> On peut découper une sphère de rayon R en tranches suivant z parcourant
> l'intervalle [-R,R] (la tranche z=0 passe par le centre de la sphère, les
> tranches z=+-R sont réduites à un point)
>
> Quelle est l'aire A(z) de la tranche d'altitude z ?
> Puis il suffit d'intégrer entre -R et R
>
>[/color]
merci... mais c'est quoi l'aire A(z) justement ? parce que si on dit
que A(z) c'est dR, ben on tombe sur le volume d'un cone... normal
puisque que dR de 0 à R c'est du linéaire...

[Anonyme]

"bacobaco" a écrit dans le message de news:
42287ea9$0$25607$626a14ce@news.free.fr...
> merci... mais c'est quoi l'aire A(z) justement ? parce que si on dit que
> A(z) c'est dR, ben on tombe sur le volume d'un cone... normal puisque que
> dR de 0 à R c'est du linéaire...

Quelle est la nature de la section de la sphère à l'altitude z ?
Si on comprend cette question c'est facile de calculer son aire

[Anonyme]

FDH a écrit :
> "bacobaco" a écrit dans le message de news:
> 42287ea9$0$25607$626a14ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>merci... mais c'est quoi l'aire A(z) justement ? parce que si on dit que
>>A(z) c'est dR, ben on tombe sur le volume d'un cone... normal puisque que
>>dR de 0 à R c'est du linéaire...
>
>
> Quelle est la nature de la section de la sphère à l'altitude z ?
> Si on comprend cette question c'est facile de calculer son aire
>
>[/color]
oui excate mais je ne veux pas intégrer sur x,y,z mais en utilisant la
surface du disque et la fonction de variation de cette surface pour
trouver le volume de la sphére ou encore quelle intégrale poser en
faisant tourner le disque sur son axe 2R...

[Anonyme]

bacobaco dixit:

>FDH a écrit :[color=green]
>> "bacobaco" a écrit dans le message de news:
>> 42287ea9$0$25607$626a14ce@news.free.fr...
>>[color=darkred]
>>>merci... mais c'est quoi l'aire A(z) justement ? parce que si on dit que
>>>A(z) c'est dR, ben on tombe sur le volume d'un cone... normal puisque que
>>>dR de 0 à R c'est du linéaire...
>>
>>
>> Quelle est la nature de la section de la sphère à l'altitude z ?
>> Si on comprend cette question c'est facile de calculer son aire
>>
>>[/color]
>oui excate mais je ne veux pas intégrer sur x,y,z mais en utilisant la
>surface du disque et la fonction de variation de cette surface pour
>trouver le volume de la sphére ou encore quelle intégrale poser en
>faisant tourner le disque sur son axe 2R...[/color]

Pour calculer la surface du disque A(z), tu as besoin de son rayon, or
si tu fais un dessin, à l'altitude z, et avec le rayon de la sphère R,
tu as un triangle rectangle, dont le rayon du disque A(z) forme
l'autre côté et donc tu peux trouver l'expression de la surface A(z),
où z est la variable, en utilisant Pythagore. Ensuite, comme l'a dit
FDH dans son premier message, le volume de la sphère est (A(z) dz)
intégré entre -R et R...

[Anonyme]

Sylvain Croussette a écrit :
> bacobaco dixit:
>
>[color=green]
>>FDH a écrit :
>>[color=darkred]
>>>"bacobaco" a écrit dans le message de news:
>>>42287ea9$0$25607$626a14ce@news.free.fr...
>>>
>>>
>>>>merci... mais c'est quoi l'aire A(z) justement ? parce que si on dit que
>>>>A(z) c'est dR, ben on tombe sur le volume d'un cone... normal puisque que
>>>>dR de 0 à R c'est du linéaire...
>>>
>>>
>>>Quelle est la nature de la section de la sphère à l'altitude z ?
>>>Si on comprend cette question c'est facile de calculer son aire
>>>
>>>
>>
>>oui excate mais je ne veux pas intégrer sur x,y,z mais en utilisant la
>>surface du disque et la fonction de variation de cette surface pour
>>trouver le volume de la sphére ou encore quelle intégrale poser en
>>faisant tourner le disque sur son axe 2R...[/color]
>
>
> Pour calculer la surface du disque A(z), tu as besoin de son rayon, or
> si tu fais un dessin, à l'altitude z, et avec le rayon de la sphère R,
> tu as un triangle rectangle, dont le rayon du disque A(z) forme
> l'autre côté et donc tu peux trouver l'expression de la surface A(z),
> où z est la variable, en utilisant Pythagore. Ensuite, comme l'a dit
> FDH dans son premier message, le volume de la sphère est (A(z) dz)
> intégré entre -R et R...
>[/color]
ce n'est pas la surface que je veut calculer c'est le volume de la
sphère en partant de l'aire du disque... merci de poser les equations !
-damien

[Anonyme]

bacobaco a écrit:
[color=green]
>> Pour calculer la surface du disque A(z), tu as besoin de son rayon, or
>> si tu fais un dessin, à l'altitude z, et avec le rayon de la sphère R,
>> tu as un triangle rectangle, dont le rayon du disque A(z) forme
>> l'autre côté et donc tu peux trouver l'expression de la surface A(z),
>> où z est la variable, en utilisant Pythagore. Ensuite, comme l'a dit
>> FDH dans son premier message, le volume de la sphère est (A(z) dz)
>> intégré entre -R et R...
>>
> ce n'est pas la surface que je veut calculer c'est le volume de la
> sphère en partant de l'aire du disque... merci de poser les equations !
> -damien[/color]


Peut-être devrais tu lire plus attentivement les solutions que l'on te
proposes. La dernière ligne du message précédent répond précisement à ta
question. Il n'y a pas d'équation : il s'agit seulement d'intégrer A(z),
qui désigne l'aire de la section de ta sphère par un plan à l'altitude
z, entre -R et R. Je ne vois pas ce que l'on peut dire de plus, à part
que A(z) est donné par (mais tu devrais le savoir - c'est par Pythagore)
pi*(R^2-z^2).

--
albert

[Anonyme]

albert junior a écrit :
> bacobaco a écrit:
>[color=green][color=darkred]
>>> Pour calculer la surface du disque A(z), tu as besoin de son rayon, or
>>> si tu fais un dessin, à l'altitude z, et avec le rayon de la sphère R,
>>> tu as un triangle rectangle, dont le rayon du disque A(z) forme
>>> l'autre côté et donc tu peux trouver l'expression de la surface A(z),
>>> où z est la variable, en utilisant Pythagore. Ensuite, comme l'a dit
>>> FDH dans son premier message, le volume de la sphère est (A(z) dz)
>>> intégré entre -R et R...
>>>
>> ce n'est pas la surface que je veut calculer c'est le volume de la
>> sphère en partant de l'aire du disque... merci de poser les equations !
>> -damien[/color]
>
>
>
> Peut-être devrais tu lire plus attentivement les solutions que l'on te
> proposes. La dernière ligne du message précédent répond précisement à ta
> question. Il n'y a pas d'équation : il s'agit seulement d'intégrer A(z),
> qui désigne l'aire de la section de ta sphère par un plan à l'altitude
> z, entre -R et R. Je ne vois pas ce que l'on peut dire de plus, à part
> que A(z) est donné par (mais tu devrais le savoir - c'est par Pythagore)
> pi*(R^2-z^2).
>[/color]
désolé je viens de (re)comprendre
-le con*2