Sur un autre exercice j'ai problème :
Merci de m'aider ?.
Dans un carré de côté 12, on découpe dans les 4 angles des carrées de côte x
pour construire le patron d'un pavé droit sans couvercle.
1a. Calculer V(x), volume du pavé, en fonction de x.
b. Quel est l'ensemble I des valeurs que peut prendre x ?
2a. Étudier les variations de la fonction V sur I. En déduire qu'il existe
une valeur de x qui rend le volume du pavé maximal.
b. Calculer alors le volume du pavé.
(Je mets les autres questions malgré que je n'y sois pas encore, peut être
que ça peut aider)
3a. Tracer la représentation graphique de la fonction V dans un plan muni
d'un repère orthonormal; on choisit de représenter sur l'axe des abscisses
une unités de longueur par 2cm et sur l'axe des ordonnées 10 unités de
volume par 1cm.
b. Déterminer graphiquement x à 0.1 près pour queV(x)=100.
c. Démontrer que l'équation V(x)=100 équivaut à
4(x-1)(x²-11x+25)=0. En déduire les solutions de cette équation.
Voilà !
Pour le volume du pavé j'applique V=B*H. Je trouve
V(x)=4x³ - 48x² + 144x
L'ensemble de définition est [0;12]
J'ai un problème pour l'étude des variations, j'applique la méthode de
l'étude d'une fonction, je calcul sa dérivée,...
Le tableau de varition :
_x_____|_0________2__________6_________12_
V'(x)___|_____+__|_____-_____|_____+_______
variations| | dé- |
de V'(x) | croissant| -croissant | croissant
Mais pour la valeur maximal de x qui rend le volume du pavé maximal je ne
comprends pas !? Je pense que c'est 2, mais... !
Si c'est 2, Le volume du pavé vaut 128.