Salut à tous.
j ai un petit problème qui me tracasse depuis quelques heures:
on a un ensemble M = U (union) pour k= 2 jusqu ' à l infini des ensembles [1/k, 1 + 1/k] on demande de démontrer que M correspond à l' intervalle ouvert ]o,1[
on se rend compte que pour chaque valeur de k, les ensembles suivants seront inclus dans les précédents et pr k= infini on aura selon moi M = [0,1]
et c est là que se pose mon problème, je ne comprends pas pourquoi il doit être ouvert. peut être que quelqu' un pourrait m aider.
Merci
Posted by: nonam
Dire qu'un élément appartient à une réunion d'ensembles (infinie ou non) est équivalent à dire qu'il existe un ensemble de cette union contenant cet élément. Tu devrais vite tomber sur une absurdité en supposant 0 ou 1 dans cette réunion.
Posted by: nonam
euh... ce ne serait pas plutôt la réunion des intervalles [1/k, 1 - 1/k], car sinon, la réunion serait plutôt ]0,3/2].
Posted by: Imod
Il me semble aussi et ouvert , simplement car 0 et 1 n'appartiennent à aucun des intervalles !
Imod
Posted by: mathhustler
effectivement!! excusez l erreur de frappe... et merci pour vos réponses.
j ai raisonné comme toi à un moment, Imod mais je me suis que k ne pouvait certes pas être égal à 0 ou 1 mais 1/k si... si je me suis trompé c est que tout est clair alors. merci encore à tous les deux.
et ouvert , simplement car 0 et 1 n'appartiennent à aucun des intervalles !