J'aimerais savoir comment démontrer la partie a) et si mon raisonnement est bon pour la partie b) si ça doit être complété merci pour vos conseils
Soit U l'ensemble universel non-vide, et soit A un sous-ensemble de U.
La fonction caractérisque
XA :U -> {0,1} est définie pour tout u dans U comme suite:
XA(u) = 1 si u ЄA
XA(u) = 0 si u ЄA
a) Que peut-on dire de A si #(U)=100 et si XA n'est pas surjective? Justifier.
Cela signifie qu’il existe un u u ЄA et u n’a pas de pré-image dans U
b) Que peut-on dire de A et de U si XA est bijective? Justifiez
Si XA est bijective alors #A = #U or par définition U-> {0,1}.
Donc #A = #U = {0,1}
Et XA(u) =1 dans tout les cas car u doit nécessairement appartenir à A et à U
Posted by: alben
Bonjour,
Quelque chose doit m'échapper, l'ensemble d'arrivée de XA est formé de deux éléments : 0 et 1
Tu raisonnes comme si XA était définie de A dans U
Si ta fonction n'est pas surjective, cela signifie que 0 ou 1 n'est pas atteint. Ce qui veut dire dans le premier cas... et dans le second....
Si elle est bijective alors #U=2 et...
Posted by: henmil
Alben
Pour la partie b) Merci.
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Pour la partie a)
En effet, A est un sous ensemble de U d'après la définition, cependant le résultat de la fonction f n'est pas un sous ensemble de U c'est comme si on avait 1 pour vrai et 0 pour faux. Si xA n'est pas surjective, est-ce que je peux dire que ça se peut que #A = ensemble vide? comment peut-on le démontrer ou justifier?
henmil
Posted by: alben
si XA n'est pas surjective, il faut traiter deux cas selon la valeur qui n'est pas atteinte et tu devrais trouver que A est soit très grand, soit très petit
Posted by: henmil
Je comprend ce que tu dis .
Partie a) Dans ce cas si Xa est n'est pas surjective
supposons U = {3,4,5,6} et A = {2,3} ou A = {2,7}dans ce cas si XA = 0 il existe un element de A qui n'a pas de preimage dans U d'apres la definition
donc Xa n'est pas surjective
et suppososn que U = {3,4,5,6} et A = {3,5} dans ce cas XA = 1 et on ne peut dire que la fonction n'est pas surjective
Partie b)
supposons U = {4,5} et A = {2,3} dans ce cas si XA = 0 et #A = #U = 2 mais aucun element de A n'a de preimage dans U d'apres la definition,
donc Xa n'est pas bijective
et supposons que U = {3,4} et A = {3,4} dans ce cas XA = 1 et on ne peut dire que la fonction est bijective
Puis-je raisonner de cette façon?
Posted by: alben
Non
Si U = {3,4,5,6} et A = {3,5} XA(3)=XA(5)=1 XA(4)=XA(6)=0.
XA est alors surjective puisque les deux valeurs, 1 et 0 de l'ensemble d'arrivée ont des antécédents.
XA est une fonction qui prend autant de valeurs que U contient d'éléments XA=1 ne veut rien dire sauf éventuellement que pour tout u de U, XA(u)=1
