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Posté par Joker62
C'est pas une définition, c'est une propriété et celle que tu cites est fausse :
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Posté par Joker62
Oui, c'est dommage de prendre cette caractérisation séquentielle comme définition.
Un ensemble F est fermé quand son complémentaire est ouvert, et là, on est beaucoup plus tranquil. :) |
). ça permet de définir les fermés, à partir des limites de suites par exemple. C'est d'ailleurs bien ce que l'on fait pour définir la topologie de la convergence simple !
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Posté par sclormu
D'ailleurs c'est souvent de cette façon qu'on définit les fermés dans R^n, dans les niveaux où la topologie générale n'a pas encore été abordée.
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Posté par RD15
Un ensemble S de R^m est fermé si toute suite {xn} de n=1 à l'infini d'éléments de S possède une limite appartenant également à S.
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Posté par sclormu
Ceci dit dans le cas d'un espace à base dénombrable de voisinages, comme dans le cas métrique, alors il y a équivalence. D'ailleurs c'est souvent de cette façon qu'on définit les fermés dans R^n, dans les niveaux où la topologie générale n'a pas encore été abordée.
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Posté par nuage
C'est faux.
Et même dans ce cas. On pourrait dire <<si toute suite a ses valeurs d'adhérence dans S>>. |
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