On peut bien demontrer, a l'aide des series, que
|e^z-1| <= exp(|z|)-1 <= |z|exp(|z|)
Sinon, j'ai la berlue (ce qui est possible, vu l'heure tardive.
Plus serieusement : comment demontrer, a l'aide de
(1+e_n/n)^n converge vers 1 si (e_n) converge vers 0 (dans C)
que
(1+(a+e_n)/n)^n converge vers e^a (a dans C)
en utilisant je pense la definition de e^a par la somme de sa serie ?
> On peut bien demontrer, a l'aide des series, que
> |e^z-1| <= exp(|z|)-1 <= |z|exp(|z|)
>
> Sinon, j'ai la berlue (ce qui est possible, vu l'heure tardive.
>
> Plus serieusement : comment demontrer, a l'aide de
> (1+e_n/n)^n converge vers 1 si (e_n) converge vers 0 (dans C)
> que
> (1+(a+e_n)/n)^n converge vers e^a (a dans C)
> en utilisant je pense la definition de e^a par la somme de sa serie ?
Ne vous fatiguez pas a repondre, j'ai trouve entre temps. Je pense a clavier
haut, quoi...