Trouver le centre d'un cercle circonscrit

Enigmes mathématiques, physiques, paradoxes, illusions d'optique, etc
antoinek12
Messages: 2
Enregistré le: 09 Avr 2008, 07:52

Trouver le centre d'un cercle circonscrit

Messagepar antoinek12 » 09 Avr 2008, 08:09

Bonjour chères et chers matheux,

J'ai un problème à résoudre et j'ai besoin de votre aide.
J'ai les coordonnées cartésiennes d'un triangle et je cherche à trouver le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle qui passe par les trois sommet du triangle)
Comment puis faire ?
Exemple :
Chaque sommet du triangle est determiné par ses coordonnées x, y
Donc je connais les coordonnées de chaque sommet du triangle :
x1,y1 ; x2,y2 ; x3,y3 et je cherche donc les coordonnées du centre du cercle qui seront x4,y4 en fonction des autres coordonnées.
J'espère avoir bien poser le problème et merci pour votre aide.
Bonne journée



Imod
Messages: 6309
Enregistré le: 12 Sep 2006, 11:00

Messagepar Imod » 09 Avr 2008, 09:32

Les calculs ne sont pas difficiles mais un peu longs . Notons , et les sommets du triangle et le centre du cercle circonscrit . La médiatrice de passe par le milieu de et a pour vecteur directeur normal à . On trouve ainsi facilement l'équation cartésienne de et de même celle de la médiatrice de . Il n'y a plus qu'à résoudre le système linéaire de deux équations à deux inconnues formé par les équations de et pour obtenir les coordonnées de O .

Imod

rene38
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 11:00

Messagepar rene38 » 09 Avr 2008, 10:30

Bonjour

Une autre approche consiste à écrire que le centre du cercle circonscrit est équidistant des 3 sommets.
Avec les notations de Imod : Image soit Image
d'où Image qui donne après développement et réduction un système linéaire en (x ; y)

antoinek12
Messages: 2
Enregistré le: 09 Avr 2008, 07:52

Merci à vous deux

Messagepar antoinek12 » 10 Avr 2008, 08:16

Merci à vous deux pour votre aide.

J'ai trouver les équations que je cherchais ! :we:

 
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