Trouver le centre d'un cercle circonscrit
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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antoinek12
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par antoinek12 » 09 Avr 2008, 08:09
Bonjour chères et chers matheux,
J'ai un problème à résoudre et j'ai besoin de votre aide.
J'ai les coordonnées cartésiennes d'un triangle et je cherche à trouver le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle qui passe par les trois sommet du triangle)
Comment puis faire ?
Exemple :
Chaque sommet du triangle est determiné par ses coordonnées x, y
Donc je connais les coordonnées de chaque sommet du triangle :
x1,y1 ; x2,y2 ; x3,y3 et je cherche donc les coordonnées du centre du cercle qui seront x4,y4 en fonction des autres coordonnées.
J'espère avoir bien poser le problème et merci pour votre aide.
Bonne journée
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Imod
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par Imod » 09 Avr 2008, 09:32
Les calculs ne sont pas difficiles mais un peu longs . Notons
,
et
les sommets du triangle et
le centre du cercle circonscrit .
La médiatrice de
passe par le milieu
de
et a pour vecteur directeur
normal à
. On trouve ainsi facilement l'équation cartésienne de
et de même celle de
la médiatrice de
. Il n'y a plus qu'à résoudre le système linéaire de deux équations à deux inconnues formé par les équations de
et
pour obtenir les coordonnées de O .
Imod
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rene38
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par rene38 » 09 Avr 2008, 10:30
Bonjour
Une autre approche consiste à écrire que le centre du cercle circonscrit est équidistant des 3 sommets.
Avec les notations de Imod :
soit
d'où
qui donne après développement et réduction un système linéaire en (x ; y)
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antoinek12
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par antoinek12 » 10 Avr 2008, 08:16
Merci à vous deux pour votre aide.
J'ai trouver les équations que je cherchais ! :we:
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