Un probleme de cercle

par **scelerat** » 23 Déc 2009, 15:12

Galax a écrit:Pour 8, l'heptagone avec une au milieu me semble plus judicieux

Exact.
On peut peut-etre en intuiter que l'optimum est toujours de mettre les petits cercles ranges le long de la circonference, puis de remplir le patatoide restant, de rayon approximatif R-2r. Peut-on y mettre un petit cercle de plus que dans le cercle de rayon R-2r ? La est la question.

par **laquestion** » 23 Déc 2009, 15:36

scelerat a écrit:Exact.
On peut peut-etre en intuiter que l'optimum est toujours de mettre les petits cercles ranges le long de la circonference, puis de remplir le patatoide restant, de rayon approximatif R-2r. Peut-on y mettre un petit cercle de plus que dans le cercle de rayon R-2r ? La est la question.

le probleme c'est qu'on ne connait pas la circonférence.
pour n grand on peut ce demander quelle est la meilleure configuration de ce type.
je pense que la question merite d'etre etudiée pour cela il faut etudier les cercles interieurs et exterieurs au dispositions en polygone régulier.
soit 1/sin(pi/n)-1 et 1/sin(pi/n)+1 (je prends r=1).mais en imaginant des "emboitements" d'emboitement il y a trop de cas possible quand n est grand mais on peut au moins se demander si une solution est de cette forme...

par **Ben314** » 23 Déc 2009, 16:36

scelerat a écrit:...Peut-on y mettre un petit cercle de plus que dans le cercle de rayon R-2r ? La est la question.

As tu regardé assymptotiquement combien de cercle tu rentre dans un cercle R->oo avec cette méthode et comparé avec l'optimum (assymptotique) qui est de mettre les centres sur un "triangulage" équilatéral (et ou chaque cercle occupe la surface d'un hexagone) ?
Je pense que, en supposant "qu'on ne peut pas mettre un petit cercle de plus que dans le cercle de rayon R-2r", cela donne un résultat plus faible...

P.S. : je vient de faire le calcul et c'est "bien plus mauvais"...

par **miikou** » 23 Déc 2009, 19:18

lol avec le theoreme des residus ? c'est quoi ton idée ?

par **Galax** » 23 Déc 2009, 20:46

Pour ceux qui veulent voir les schémas pour les 20 premiers cas :

http://www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir/

qui montre d'ailleurs que l'idée 'intuitive' de scelerat de mettre les petits cercles contre le bord semble fausse, voir notamment le cas 17

par **miikou** » 23 Déc 2009, 21:13

http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html

jusqu'a n=800 =)

ps : il ya un ptit logiciel ou vous pouvez choisir vous meme le nombre de cercle, il vous retourne le dessin maximum""

par **Doraki** » 24 Déc 2009, 00:40

Si je comprends bien y'en a pas beaucoup de prouvés.

par **Mathusalem** » 24 Déc 2009, 01:37

Je ne comprends pas bien la question de "plus grand nombre de cercles" possibles. Est-ce qu'on ne peut pas extrapoler qu'il est possible d'y mettre une infinité de cercles ? Si ce n'est pas le cas, je serais très intéressé de voir le Nième cas à partir duquel ce n'est plus possible...

par **Ben314** » 24 Déc 2009, 01:53

La question, c'est, pour r<R tout les deux fixés combien de disques(disjoints) de rayon r peut-on mettre au maximum dans un disque de rayon R ?
Question équivalente : Pour un n fixé, quel est le rayon du plus petit disque pouvant contenir n disques (disjoints) de rayon 1 ?

par **Mathusalem** » 24 Déc 2009, 01:55

Ça m'apprendra à lire les consignes...
Merci ben ;)

par **laquestion** » 26 Déc 2009, 22:39

miikou a écrit:lol avec le theoreme des residus ? c'est quoi ton idée ?

je me souviens pas de grand chose dans le dommaine mais peut etre qu'en integrant autour d'un cercles une fonction dont les poles sont de modules "élevés" avec une condition d'ecart de r entre deux poles.
je prend les pole de module elevé pour que si il y en a en dehors du cerle ça se "voit".reste à trouver le bon cercle. (c'est suyrement du grand n'importe quoi.)

par **scelerat** » 28 Déc 2009, 10:25

miikou a écrit:http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html

Bon, je vois qu'une intuition est loin de suffire pour resoudre le probleme general
:hum:

par **nodgim** » 28 Déc 2009, 12:14

La réponse la plus rapide sera mécanique: on enferme n billes de diamètre unité dans une grande bague et on entreprend de définir la position optimale des billes pour que la bague ait le plus petit diamètre possible.

par **miikou** » 29 Déc 2009, 11:20

scelerat a écrit:Bon, je vois qu'une intuition est loin de suffire pour resoudre le probleme general
:hum:

oui je pense que c'est tjs ouvert a vrai dire ..

par **laquestion** » 01 Jan 2010, 18:22

nodgim a écrit:La réponse la plus rapide sera mécanique: on enferme n billes de diamètre unité dans une grande bague et on entreprend de définir la position optimale des billes pour que la bague ait le plus petit diamètre possible.

ça reste à "prouver"

Un probleme de cercle

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