~~ Défi Lycée ~~ Polynomial party

[samoufar]

On peut facilement généraliser la solution de Ben314.

Si Fermat commence et finit la partie (P est de degré pair), alors il est obligé de commencer par le coefficient constant (autrement Euler pose 0 et c'est gagné). Ensuite Euler met un coefficient du signe opposé sur la puissance la plus élevée et gagne. Ainsi Euler gagne tout le temps (sauf si P est constant).

Par exemple si on a et que Fermat pose , alors en posant on a et (un théorème des valeurs intermédiaires suffit à conclure qu'Euler gagne).

Si Euler commence alors il pose P(0)=0 et gagne la partie.

Le seul cas où Fermat gagne à coup sûr est celui où P est de degré impair et où il commence. Il lui suffit de poser le coefficient dominant égal à 1 pour gagner.

[Ben314]

Oui, mais la piste ouverte par Lostounet, à savoir d'imposer des coefficients au départ devient intéressante dans le cas où Fermat joue en dernier.

Par exemple, si avec Fermat qui commence (et termine), qui gagne ?

[Lostounet]

Peut -être en regardant le Discriminant:




avec a = e = 1



avec (b ; c) comme on veut, ou (c ; d) ou (b; d) pour s'arranger qu'il soit positif.
Il faudra en plus regarder et une autre quantité pour vérifier qu'il y a vraiment aucune racine réelle.
Comment ça c'est bourrin?

[samoufar]

Dans ta situation, c'est Euler qui gagne.
Les coefficients impairs défavorisent Fermat puisqu'ils sont négatifs d'un côté de 0 et positifs de l'autre. Du coup pendant son coup
- Ou bien Euler jouera sur l'un de ces coefficients et alors s'il pose quelque chose du genre je pense qu'il devrait gagner (après ça dépend du cours de la partie, mais il peut jouer un réel aussi grand qu'il le veut et se débrouiller pour que P soit négatif à un endroit quelconque);
- Ou bien Euler jouera sur le coefficient pair et alors il lui suffit de poser quelque chose du genre pour gagner (puisque de toutes façons les coefficients impairs défavorisent Fermat).

[Sake]

Salut les gars,

Vous vous compliquez un peu la vie. N'oubliez pas qu'on a affaire à des génies, et donc qu'ils choisiront sans aucun doute la stratégie la plus sûre pour gagner (même si cela signifie expédier le jeu dès le premier coup). Ceci dit, je pense qu'il peut être intéressant, comme le dit Ben, d'explorer un peu les possibilités

[Lostounet]

je pense qu'il peut être intéressant, comme le dit Ben,

Et Lostounet

[Sake]

Oui oui Monseigneur Lostounet !!

[Lostounet]

Party's over?!
Go home ur drunk?

UP

[Ben314]

Par exemple, si avec Fermat qui commence (et termine), qui gagne ?

TOut ce que j'ai de simple dans ce cas là, c'est que Fermat doit jouer le coeff. en X² au départ.
Sinon, Euler joue sur ce coeff. là et en le prenant négatif et suffisamment grand de façon à ce que le polynôme soit <0 en en X=1 ET en X=-1. Et là, c'est foutu pour Fermat vu qu'avec le coeff. en X ou en X^3 qu'il reste, il ne pourra pas augmenter P(1) ET P(-1).

Mais dans le cas où Fermat joue effectivement le coeff. en X² au premier coup, je sais pas trop ce qu'il se passe ensuite...