Angle, cercle et tangentes...

par **malomodiano** » 22 Oct 2013, 20:55

Bonjour à tous, j'ai une petite énigme à vous soumettre. C'est en fait une narration de recherche qu'un de mes élèves de 4ème (je fais du soutien scolaire) doit faire pour la rentrée. Je vous avoue que j'ai du mal à expliquer comment faire...

Un camarade trace sur ta feuille un angle saillant (différent de 0° et de 180°). Il te donne aussi la mesure en cm d'un rayon. Comment construire à coup sûr un cercle de ce rayon qui soit tangent aux deux côtés de l'angle tracé ?

Il s'agit d'une narration de recherche, ce qui compte est plus la façon de procéder que le résultat. J'ai donc fait écrire les étapes de sa réflexion à l'élève mais je serais curieuse d'en savoir plus...

Merci pour vos lumières ! :lol3:

par **Dlzlogic** » 22 Oct 2013, 21:58

Je comprends pas très bien, vous êtes prof ou vous faites passer pour un prof.
Il me semble dans tous les cas que le principe de la narration de recherche consiste justement à rechercher et raconter ce qu'on a trouvé.

par **soradia1** » 22 Oct 2013, 23:15

Si l'angle en question est OAB, avec O, A et B trois points non alignés du plan, voici comment procéder:
On trace la bissectrice de l'angle OAB
Soit (D) la droite perpendiculaire à (OA) qui coupe la bissectrice en un point E et (OA) en un point F tel que: EF=rayon
Donc Le cercle sera de centre E et de rayon EF.

Pour la construction de (D) il faut juste une bonne équerre.
Au fait, vous êtes vraiment un prof??

par **malomodiano** » 23 Oct 2013, 07:37

Dlzlogic a écrit:Je comprends pas très bien, vous êtes prof ou vous faites passer pour un prof.
Il me semble dans tous les cas que le principe de la narration de recherche consiste justement à rechercher et raconter ce qu'on a trouvé.

Bonjour, je fais du soutien scolaire. J'ai 20 élèves de tous les niveaux et je les aide à faire leurs devoirs, à comprendre ce qu'ils n'ont pas compris en cours, etc. Cet exercice a été donné par un prof de maths, nous n'avons pas (l'élève et moi) réussi à aller au bout. Je lui ai fait écrire toutes les étapes de sa recherche bien sûr mais pour ma culture perso j'aimerais réussir à le faire !

par **malomodiano** » 23 Oct 2013, 07:42

soradia1 a écrit:Si l'angle en question est OAB, avec O, A et B trois points non alignés du plan, voici comment procéder:
On trace la bissectrice de l'angle OAB
Soit (D) la droite perpendiculaire à (OA) qui coupe la bissectrice en un point E et (OA) en un point F tel que: EF=rayon
Donc Le cercle sera de centre E et de rayon EF.

Pour la construction de (D) il faut juste une bonne équerre.
Au fait, vous êtes vraiment un prof??

Merci ! oui pas d'inquiétude , je ne suis pas prof de maths, je fais du soutien scolaire et là je cale sur cet exercice donné à un de mes élèves par son prof de maths. Les maths ne sont pas ma spécialité, je suis littéraire mais j'aime beaucoup quand même.
Merci pour ta réponse. Mais ta démonstration vaut pour n'importe quel angle donné et n'importe qul rayon ? parce que si mon l'ami en question trace un angle de 60° et me donne 3cm pour le rayon comme dit dans l'énoncé ?

par **Dlzlogic** » 23 Oct 2013, 12:54

Bonjour,
Si j'avais à faire cela, je tracerais les parallèles aux deux côtés de l'angle à une distance égale au rayon indiqué. Ces 4 droites se coupent en quatre points qui sont les centres des quatre cercles tangents aux deux côtés de l'angle, mais un seul est intérieur à l'angle dessiné. C'est probablement l'angle cherché.

par **malomodiano** » 23 Oct 2013, 16:07

Merci en effet c'est une bonne technique !! :++:

par **soradia1** » 23 Oct 2013, 19:16

malomodiano a écrit: Mais ta démonstration vaut pour n'importe quel angle donné et n'importe quel rayon ?

Je crois bien que c'est valable. Mais je trouve que la technique de dzlogic est plus rigoureuse que la mienne.

par **malomodiano** » 23 Oct 2013, 20:18

Merci à tous !

Angle, cercle et tangentes...

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