Aide pour résoudre une enigme

[Jul29]

Je suis tombé sur l'enigme suivante :
X et Y sont deux nombres entiers différents, supérieurs à 1, avec X+Y < 100.
Simon et Paul sont deux mathématiciens. Simon connaît la somme S=X+Y. Paul connaît le produit P=X*Y. Simon sait que Paul connaît le produit et Paul sait que Simon connaît la somme.
Une conversation s'engage entre les deux mathématiciens :

Paul dit: "Je ne peux pas trouver ces nombres."
Simon dit: "J'étais sûr que vous ne pouviez pas les trouver. Je ne peux pas les trouver non plus."
Paul dit: "Alors, j'ai trouvé ces nombres."
Simon dit: "Si vous avez pu les trouver, alors je les ai aussi trouvés."

Quels sont ces nombres ?


J'en ai deduit que : comme simon etait sur qu'il ne pouvait pas trouver que la somme ne pouvait pas etre decomposable en 2 termes premiers

Mais je ne sais pas quelles informations le reste du dialogue me donne. Quelqu'un pourrait me donner des indices ?

[WillyCagnes]

bjr

voir ce lien pour le defi de Turing
http://www.apprendre-en-ligne.net/turing/probleme.php?id=75

[stocke]

En cherchant petit à petit, je tombe sur le résultat suivant :
X=1 et Y=8 (donc P=8 et S=9) (j'ai commencé avec 1 et 2, puis 2 et 3, etc...)

Pour Paul, il y a deux possibilités : 1 et 8 ou 2 et 4
donc pour lui S valait soit 9, soit 6
si S valait 6, ça laissait comme possibilités : 1 et 5 ou 2 et 4
Or avec 1 et 5, P vaudrait 5 ce qui ne laissait qu'une possibilité
Comme Simon était sûr que Paul ne trouverait pas, alors Paul en déduit qu'il ne s'agit pas de 2 et 4 mais plutôt de 1 et 8.

Pour Simon, S vaut 9 ça laisse 4 possibilités de couples X Y, dont le produit ne permet jamais de remonter au couple. Une fois que Paul affirme avoir trouvé la réponse, il ne reste plus qu'une possibilité pour Simon : 1 et 8 (le couple dont le produit est la somme du moins de couples possible).

[nodjim]

On parle de 2 nombres supérieurs à 1 dans l'énoncé.

[Imod]

Le problème commence à dater un peu mais je le trouve très beau :zen:

Imod

[stocke]

On parle de 2 nombres supérieurs à 1 dans l'énoncé.

oups j'avais oublié ce détail :hein:

[nodjim]

As tu essayé le couple (2,9) ?

[Jul29]

On aurait si on connait le produit les couples 2-9 et 3-6 et pour la somme 2-9 3-8 4-7 5-6

Donc on ne peut pas trouver a partir du produit et que la somme ne contient pas de couple premier.

Ensuite vient le troisieme point celui qui connait le produit devrait pouvoir trouver les nombres. Cela est visible car 3-6 est decomposable en somme de nombres premiers 2-7 donc celui qui connait la somme n'aurait pas pu etre sur.

Je crois qu'il faut essayer ainsi tous les couples avec un ordinateur.