Dans un jeu televisé, le maître des jeux et un candidat s'affrontent. Face a eux, 20 batonnets. Chacun a son tour tire 1,2 ou 3 batonnets. Celui qui retire le dernier perd.
Le candidat commence et tire 1 batonnet. Quelle stratégie va t'il adopter pour etre sûr de gagner???
Posted by: Patastronch
On appel ce genre de jeux des jeux a noyau. Je donnerais pas la réponse pour laisser les autres chercher mais pour votre culture :
Dans un jeu a noyau il suffit de rester dans le noyau pour s'assurer la victoire.
Posted by: sengirs
slt
pastatronch, qu'apelles tu noyau exactement? Peux tu donner la solution a cette enigme?
a+
Posted by: Patastronch
La solution elle meme n'est pas compliquée. Si ca peut vous aider on peut dire que :
pour gagner il suffit de prendre l'avant derniere allumette.
Pour les jeux a noyaux si ca t 'interesses lis des ouvrages sur la théorie des jeux. Mais pour vulgariser : si tu considere le noyau du graphe des états du jeu, pour gagner il suffit d'aller dans un etat présent dans le noyau. Par définition d'un noyau de graphe, l'adversaire sera obligé de sortir de ce noyau a son prochain coup, donc on poura toujours jouer un coup qui retournera dans le noyau ce qui forcera l'adversaire a jouer un coup qui sort du noyau. Pour resoudre ce probleme il faut donc trouver le noyau du jeu, c'est a dire les états du jeu dans lequel on est sur de gagner et la stratégie optimale sera d'aller dans le noyau a chaque coup.
Posted by: Huit
Je suis très intéressé par la solution de cette énigme ! Si quelqu'un pouvait me la donner ça serait sympa !
Posted by: Galt
Pour gagner, il faut laisser 1 bâton à l'adversaire. Si on lui en laisse 2, il en prend 1 et on perd. Si on lui en laisse 3, il en prend 2 et on perd. si on lui en laisse 4, il en prend 3 et on perd. Par contre, si on lui en laisse 5, il est fichu : s'il en prend 1, on en prend 3, s'il en prend 2, on en prend 4, s'il en prend 3, on en prend 1.
2, 3, 4 sont perdants (quand on les laisse à l'autre)
5 est gagnant
Si on lui en laisse 6, il en prend 1 et nous laisse à 5, donc il gagne
Pareil si on lui en laisse 7 ou 8, il peut nous laisser à 5. Mais si on lui en laisse 9, cette fois c'est lui qui va tomber su 6, 7 ou 8, et on pourra le laisser à 5.
6, 7 et 8 sont perdants
9 est gagnant.
De même, 10, 11, 12 sont perdants, et 13 est gagnant
14, 15, 16 sont perdants, 17 est gagnant
18, 19, 20 sont perdants.
Il y a au départ 20 bâtons. J'en prends donc 3, en laissant 17, puis je suis la route 17 - 13 - 9 - 5 - 1 et je gagne
Pas de suspense
Posted by: Albert
On peut ainsi utiliser les congruance à 4 =]
Posted by: Patastronch
Oui la congruence marche car on a qu'un seul tas et qu'on est limité dans le nombre d'allumettes a piocher. Le jeu original s appel le jeu de nim et il puet y avoir N tas et on ne pioche que dans un seul tas et autant d'allumettes qu'on veut.
Le jeu original est bien entendu un jeu a noyau également.
