Enigme: surface d'un rectangle

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Posted by: emu007

On m'a posé une énigme à laquelle je n'arrive pas à trouver de solution.

Voici l'énoncé :
J'ai un rectangle de 9m sur 12m (108m²) que je dois remplir avec un rectangle de 1m sur 8m (8m²) et un carré de 10m sur 10m (100m²).

Le seul indice que j'ai : "Tu n'as que le carré à découper. Tu dois partir d'un côté et découper jusqu'au côté opposé sans lever les ciseaux ni repasser deux fois au même endroit."

http://membres.lycos.fr/aethan/Salon.jpg

Merci d'avance pour votre aide...


Posted by: Imod

Bonjour .

Une solution en coupant quand même le rectangle 1X8 en deux .

http://img219.imageshack.us/img219/...ectanglecl5.jpg

Imod


Posted by: Arp

Apparemment c'est impossible. Peut être que je me trompe, mais j'ai utilisé un raisonnement qui m'a l'air juste.
Par contre, je ne maîtrise pas trop la mise de fichiers sur forum, alors si vous voulez vraiment la preuve de l'impossibilité, demandez-la moi, je vous l'envoye par mail. (je ne suis vraiment pas sûr de la preuve, mais bon ...)


Posted by: Imod

J'aurais plutôt tendance à croire que c'est possible , sans pouvoir y consacrer suffisamment de temps , sinon , j'attends ta preuve !

Imod


Posted by: Imod

Quelqu'un se souvient de ce problème ? Alors , possible ou impossible ?

Imod


Posted by: moutonjr

hum... ça sent la théorie des graphes orientés a plein nez si je ne me trompe... le coup des passages avec la paire de ciseaux...
Et si on plie le rectangle d'origine pour mieux pouvoir couper? non je me tais...


Posted by: Imod

Je vous laisse apprécier en silence

http://img165.imageshack.us/img165/2333/solutionks2.jpg

Imod


Posted by: Patastronch

Désolé mais ton découpage demande 2 coups de ciseaux !

Mais c'est deja pas mal, j'ai passé quelques heures dessus sans rien trouvé pour ma part :(


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Patastronch
Désolé mais ton découpage demande 2 coups de ciseaux !

Sûr ????????????????????

Imod


Posted by: AL-kashi23

Citation:
Posté par Imod
Je vous laisse apprécier en silence

http://img165.imageshack.us/img165/2333/solutionks2.jpg

Imod



Excellent ! Et en un coup de ciseau si je ne m'abuse !


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Imod
Sûr ????????????????????

Imod


Ben oui, la figure de départ c'est celle de droite, et ton découpage forme un graphe dont le nombre de sommets de degrés impairs est plus grand que 2 (i.e ce n'est pas une chaine eulerienne). Il est donc pas faisable en un unique coup de ciseau sans découper le long d'un endroit deja découpé précédemment.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par emu007
Voici l'énoncé :
J'ai un rectangle de 9m sur 12m (108m²) que je dois remplir avec un rectangle de 1m sur 8m (8m²) et un carré de 10m sur 10m (100m²).
Le seul indice que j'ai : "Tu n'as que le carré à découper. Tu dois partir d'un côté et découper jusqu'au côté opposé sans lever les ciseaux ni repasser deux fois au même endroit."

La figure de gauche ( le carré ) est coupée en deux , les deux morceaux plus le rectangle 1X8 forment le rectangle 9X12 , je ne vois pas où est le problème !

Imod


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Imod
La figure de gauche ( le carré ) est coupée en deux , les deux morceaux plus le rectangle 1X8 forment le rectangle 9X12 , je ne vois pas où est le problème !

Imod


Ah, on a pas compris l'énoncé de la même manière. Moi je le comprend que le découpage doit être un chemin eulérien et que le rectangle de 1x8 doit être en un seul morceau. Mais j'avoue que ton interprétation de l'énoncé est justifiée


Posted by: Patastronch

Bon apres relecture de l'énoncé tu as raison. C'est moi qui ai compris de traviole.
Pfff et dire que j'ai cherché des heures avec une contrainte en plus je suis dégouté, ca m'apprendra à lire trop vite...


Posted by: Imod

Pour ta défense , l'énoncé est un peu tarabiscoté . Pourquoi ne pas dire d'emblée qu'on dispose d'un carré 10X10 qu'il faut découper en deux pour former un rectangle 12X9 en complétant avec un rectangle 8X1 ?

Imod


Posted by: Patastronch

Merci Imod ! Mais je vais essayer de retenir la leçon quand même, trop de fois je me suis fait avoir par mes lectures trop rapide

La manière dont je voyais le probleme se résumais à devoir faire un découpage sur le rectangle avec uniquement des boucles (et au moins une pour avoir 3 morceaux au moins dont un de 8x1) en partant d'un coté pour arriver au coté opposé. Une torture mentale pour se représenter comment une boucle se réassemble à la fin. J'avais essayé de faire pleins de boucles de 1 carré pour essayer de "boucher les trous" lors de la reconstitution du carré mais en vain !










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