Soit P le polynôme de degré 2004 tel que pour tout entier n, 0 < (ou =) n < (ou =) 2004, on ait: P(n) = n/(n+1)
Calculer P(2005)
(On pourra utiliser le polynôme Q défini pas Q(x) = (x+1)P(x) -x )
Voila je ne comprends pas du tout comment calculer ca
donc : Au secours ^^
Posted by: yos
Q(n)=0 pour n compris entre 0 et 2004, et Q est de degré 2005 donc on a toutes ses racines :0,1, ..., 2004.
Q(x) se factorise ainsi :
Q(x)=kx(x-1)(x-2)...(x-2004)
Reste à trouver k.
On utilise Q(-1)=1. Donc k(-1)(-2)(-3)...(-2005)=1, donc k=-1/2005!
